Matemática9º anoBNCC EF09MA13Média⏱ medio

No triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, tem-se AC = 15 m e BC = 20 m. Seja CH a altura relativa à…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA13

Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

No triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, tem-se AC = 15 m e BC = 20 m. Seja CH a altura relativa à hipotenusa AB. Determine CH.

A) CH = 20 m
B) CH = 10 m
C) CH = 12 m.
D) CH = 8 m
E) CH = 15 m

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Identifique os dados. O triângulo ABC é retângulo em C, com catetos AC = 15 m e BC = 20 m. CH é a altura relativa à hipotenusa AB. Passo 2: Calcule a hipotenusa pelo teorema de Pitágoras: AB^2 = AC^2 + BC^2 = 225 + 400 = 625, logo AB = 25 m. Passo 3: Calcule a altura relativa à hipotenusa pela relação entre áreas. A área do triângulo pode ser calculada com os catetos: (AC x BC)/2 = (15 x 20)/2 = 150 m^2. Também é igual a (AB x CH)/2. Igualando: (25 x CH)/2 = 150, então CH = 300/25 = 12 m. Passo 4: Conferência pela relação métrica CH^2 = AH x BH, em que AH = AC^2/AB = 9 m e BH = BC^2/AB = 16 m. Assim CH^2 = 9 x 16 = 144, logo CH = 12 m. Passo 5: Conclusão. A alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque 20 m é o valor do cateto BC, não da altura. A alternativa B está errada porque 10 m não resulta de nenhuma relação válida entre os dados. A alternativa D está errada porque 8 m corresponde a metade de BH, e não à altura. A alternativa E está errada porque 15 m é o valor do cateto AC, não da altura.

💡 Dica: Calcule a hipotenusa pelo teorema de Pitágoras e use a igualdade das áreas do triângulo.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Acredita que a altura relativa à hipotenusa é igual a um dos catetos, confundindo a altura com o próprio lado BC.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Provavelmente calcula a altura como metade de um dos catetos (20/2 = 10) ou usa um cálculo de área sem respeitar a relação com a hipotenusa.

Por que engana: Usar um dos catetos como hipotenusa ou aplicar incorretamente a relação entre a altura e os catetos, obtendo uma medida incompatível com o triângulo.

C Correta

Primeiro AB = v(AC²+BC²) = v(15²+20²) = v625 = 25 m. A altura relativa à hipotenusa satisfaz CH = (AC·BC)/AB = (15·20)/25 = 300/25 = 12 m.

D Erradaerro: Procedimental

Provavelmente toma a metade de BH = 16 (ou faz uma subtração de projeções) em vez de usar CH^2 = AH x BH, que dá 12 m.

E Erradaerro: Conceitual

Supõe que a altura é igual ao cateto AC, sem perceber que a altura é um segmento distinto dos catetos, perpendicular à hipotenusa.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

Altura relativa à hipotenusa

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Teorema de Pitágoras · Área do triângulo

📚 Reveja

Revise o teorema de Pitágoras e as relações métricas no triângulo retângulo.

⚠️ Erro mais comum

Usar um dos catetos como hipotenusa ou aplicar incorretamente a relação entre a altura e os catetos, obtendo uma medida incompatível com o triângulo.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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