Uma cidade possui três bairros com populações: Bairro A = 2500 habitantes; Bairro B = 1500 habitantes; Bairro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e realizar pesquisa envolvendo tema da realidade social, identificando a necessidade de ser censitária ou de usar amostra, e interpretar os dados para comunicá-los por meio de relatório escrito, tabelas e gráficos, com o apoio de planilhas eletrônicas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cidade possui três bairros com populações: Bairro A = 2500 habitantes; Bairro B = 1500 habitantes; Bairro C = 1000 habitantes. Deseja-se uma amostra estratificada proporcional de tamanho n = 170. Determine o tamanho da amostra em cada estrato. (Forneça cálculos.)
- A) n_A = 100; n_B = 50; n_C = 20
- B) n_A = 70; n_B = 60; n_C = 40
- C) n_A = 34; n_B = 51; n_C = 85
- D) n_A = 85; n_B = 51; n_C = 34.
- E) n_A = 60; n_B = 80; n_C = 30
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Some as populações dos bairros: 2500 + 1500 + 1000 = 5000 habitantes. Passo 2: Calcule a fração de cada bairro sobre o total: A = 2500/5000 = 0,5; B = 1500/5000 = 0,3; C = 1000/5000 = 0,2. Passo 3: Na amostragem estratificada proporcional, n_i = n x (N_i/N). Logo, n_A = 170 x 0,5 = 85; n_B = 170 x 0,3 = 51; n_C = 170 x 0,2 = 34. Passo 4: Confira a soma: 85 + 51 + 34 = 170, que é exatamente o tamanho total da amostra. Portanto a alternativa correta é a D, coincidindo com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as demais estão erradas: A) somam 170, mas 100 para o bairro A equivale a cerca de 59% da amostra, enquanto o bairro A tem 50% da população. B) a distribuição quase uniforme ignora que o bairro A concentra metade da população. C) inverte a proporção, dando a maior amostra ao bairro de menor população. E) 60, 80 e 30 não correspondem às frações 0,5, 0,3 e 0,2 de 170, pois 80 para o bairro B seria cerca de 47% da amostra.
💡 Dica: Calcule a proporção de cada bairro em relação à população total.
Alternativa por alternativa
Provavelmente distribuiu valores redondos que somam 170 sem calcular a proporção de cada bairro em relação ao total de 5000 habitantes. O bairro A recebeu uma fatia maior que a proporcional e o C ficou com menos do que deveria.
Por que engana: O aluno pode confundir a proporção de habitantes de cada bairro, aplicando a fórmula de forma incorreta e resultando em tamanhos de amostra errados.
Acredita que os estratos devem ter tamanhos parecidos entre si, como se a amostra fosse dividida igualmente. Esquece que a amostra proporcional deve refletir o peso de cada bairro na população.
Associou a menor população a uma maior amostra, invertendo a ordem dos bairros ao atribuir os valores. Os valores 34, 51 e 85 estão corretos, mas foram trocados entre A e C.
Total N = 2500+1500+1000 = 5000. n_A = 2500/5000·170 = 0,5·170 = 85; n_B = 1500/5000·170 = 0,3·170 = 51; n_C = 1000/5000·170 = 0,2·170 = 34.
Escolheu valores sem relação com as frações 0,5, 0,3 e 0,2 da população. Provavelmente não calculou a proporção de cada bairro antes de distribuir os 170 indivíduos.
Raio-X da questão
amostra estratificada proporcional
avaliacao
cálculo de proporções · distribuição de amostras
Revisar o conceito de amostragem estratificada e como calcular tamanhos de amostras.
O aluno pode confundir a proporção de habitantes de cada bairro, aplicando a fórmula de forma incorreta e resultando em tamanhos de amostra errados.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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