No triângulo retângulo ABC de ângulo reto em C, tem-se AC = 30 m e BC = 40 m. Seja D um ponto em AC tal que AD…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar características dos triângulos e classificá-los em relação às medidas dos lados e dos ângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo ABC de ângulo reto em C, tem-se AC = 30 m e BC = 40 m. Seja D um ponto em AC tal que AD = 12 m. Traça-se a reta r por D paralela a BC, cortando AB em E. a) Determine AB, AE e DE. b) Explique por que os triângulos ADE e ABC são semelhantes e encontre a razão de semelhança. Apresente todos os cálculos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Calcule AB pela Pythagoras: AB = v(AC²+BC²) = v(30²+40²) = v(900+1600) = v2500 = 50 m. 2) Como r ? BC, os ângulos correspondentes fazem com que ?ADE ~ ?ABC. Logo as razões correspondentes são iguais: AD/AC = AE/AB = DE/BC. 3) Use AD/AC = 12/30 = 2/5. Assim AE = AB·(AD/AC) = 50·(2/5) = 20 m. E DE = BC·(AD/AC) = 40·(2/5) = 16 m. 4) A razão de semelhança (escala linear) é k = AD/AC = 2/5 = 0,4. Portanto AB = 50 m, AE = 20 m e DE = 16 m, e a semelhança decorre de ângulos iguais gerados por retas paralelas.
Explicação
O cálculo de AB utiliza o Teorema de Pitágoras, que é apropriado para triângulos retângulos. A semelhança entre os triângulos é estabelecida pela presença de ângulos correspondentes iguais, resultantes da paralelidade das retas. A razão de semelhança é encontrada pela proporção entre os lados correspondentes, permitindo calcular AE e DE de forma consistente.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · teorema de Pitágoras
Revisar as propriedades de triângulos semelhantes e o Teorema de Pitágoras.
O aluno pode confundir a razão de semelhança ao não considerar corretamente as proporções entre os lados dos triângulos semelhantes.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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