(Dissertativa) Um oscilador massa-mola tem m = 0,50 kg, k = 100 N/m e amplitude inicial A0 = 0,100 m. Suponha…

Questão

(Dissertativa) Um oscilador massa-mola tem m = 0,50 kg, k = 100 N/m e amplitude inicial A0 = 0,100 m. Suponha que devido a perdas dissipativas a energia mecânica diminui 5% a cada ciclo. Calcule a energia inicial, a energia e a amplitude após 10 ciclos; explique as transformações de energia envolvidas e como comunicaria os resultados para um público leigo.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Energia inicial E0 = 1/2 k A0² = 0,5·100·(0,1)² = 0,5 J. Após n ciclos En = E0·(0,95)^n ? E10 = 0,5·(0,95)^10 ˜ 0,5·0,5987 ˜ 0,299 J. Amplitude escala como A_n = A0·(0,95)^{n/2} ? A10 = 0,1·(0,95)^5 ˜0,1·0,7738 ˜0,0774 m. As perdas (5%/ciclo) correspondem à conversão da energia mecânica em calor e som por atrito/dissipação interna. Para comunicar a públicos variados: apresentar gráficos de A versus número de ciclos (texto e imagem), mostrar cálculos-chave (fórmulas E=1/2 k A² e En=E0·(0,95)^n), e explicações qualitativas comparando a diminuição da amplitude a observação de um pêndulo que para aos poucos.

Explicação

A energia inicial do oscilador é calculada usando a fórmula da energia potencial elástica, que depende da constante da mola e da amplitude. A diminuição da energia a cada ciclo reflete a conversão de energia mecânica em outras formas, como calor, devido a perdas dissipativas. A amplitude também diminui, pois está relacionada à energia do sistema, e essa relação é expressa por uma fórmula que considera a redução da energia ao longo dos ciclos.

Raio-X da questão

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