Considere o triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C. AC = 10 cm e BC = 24 cm (logo AB = 26 cm). Seja M o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar características dos triângulos e classificá-los em relação às medidas dos lados e dos ângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere o triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C. AC = 10 cm e BC = 24 cm (logo AB = 26 cm). Seja M o ponto médio de BC. A reta que passa por M e é paralela a AC intercepta AB em N. Determine o comprimento AN e justifique sua resposta.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Coloque C=(0,0), A=(10,0) e B=(0,24). Então M, ponto médio de BC, é (0,12). A reta por M paralela a AC tem equação y=12. A reta AB tem coeficiente angular m=(24-0)/(0-10)=-12/5 e equação y = (-12/5)(x-10). Igualando a 12: 12 = (-12/5)(x-10) ? x=5, logo N=(5,12). Distância AN = v((10-5)^2+(0-12)^2)=v(25+144)=v169=13 cm.
Explicação
A solução utiliza coordenadas para facilitar a visualização e o cálculo das interseções das retas. A equação da reta paralela a AC permite encontrar o ponto N onde essa reta intercepta AB, e a fórmula da distância é aplicada corretamente para calcular AN. Assim, o resultado final de 13 cm é obtido de maneira precisa e justificada.
Raio-X da questão
triângulos retângulos
avaliacao
propriedades de triângulos · teorema de Pitágoras
Revisar propriedades de triângulos retângulos e semelhança de triângulos.
O aluno pode confundir a relação entre os segmentos e não aplicar corretamente o teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento de AN.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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