Dois observadores estão sobre uma mesma linha horizontal que contém a base de uma torre. O observador Q está a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e/ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dois observadores estão sobre uma mesma linha horizontal que contém a base de uma torre. O observador Q está a 10 m da posição P em direção à torre. Do ponto P o ângulo de elevação ao topo da torre é 30°; do ponto Q (mais próximo) o ângulo é 60°. Determine a altura da torre.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Seja d a distância horizontal do ponto Q até a base da torre e h a altura da torre. Do ponto Q: tan(60°)=h/d ? h = d·v3. Do ponto P (distância d+10): tan(30°)=h/(d+10) ? h = (d+10)/v3. Igualando as duas expressões: d·v3 = (d+10)/v3 ? multiplicando por v3: 3d = d+10 ? 2d = 10 ? d = 5 m. Logo h = d·v3 = 5v3 m (aprox. 8,66 m). Prova: substitua d em ambas as expressões para verificar consistência.
Explicação
A solução utiliza as relações trigonométricas apropriadas para determinar a altura da torre a partir dos ângulos de elevação observados. Ao igualar as duas expressões obtidas para a altura, é possível encontrar a distância d e, consequentemente, calcular h. A verificação substitui d nas expressões originais, confirmando a consistência dos resultados obtidos.
Raio-X da questão
ângulos de elevação
avaliacao
triângulos retângulos · seno e cosseno
Revisar as relações trigonométricas em triângulos retângulos.
O aluno pode confundir os ângulos de elevação e aplicar a relação trigonométrica incorretamente, resultando em um valor errado para a altura da torre.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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