Seja r a reta paralela à reta 3x - 4y + 5 = 0 que passa por A(1,9). a) Determine a equação de r. b) Encontre…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Descrever e representar, por meio de esboços de trajetos ou utilizando croquis e maquetes, a movimentação de pessoas ou de objetos no espaço, incluindo mudanças de direção e sentido, com base em diferentes pontos de referência.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Seja r a reta paralela à reta 3x - 4y + 5 = 0 que passa por A(1,9). a) Determine a equação de r. b) Encontre um ponto B de coordenadas inteiras positivas sobre r cuja distância à origem seja um número inteiro. Apresente cálculos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) A reta dada tem coeficiente angular m = 3/4. A reta r, paralela, tem forma y = (3/4)x + b. Como A(1,9) ? r, 9 = (3/4)·1 + b ? b = 9 - 3/4 = 33/4. Logo r: y = (3/4)x + 33/4. b) Para (x,y) inteiros em r, y = (3x+33)/4 deve ser inteiro ? 3x+33 = 0 (mod 4) ? 3x = 3 (mod 4) ? x = 1 (mod 4). Testando x = 5 (próximo >1), y = (15+33)/4 = 48/4 = 12, obtém-se B(5,12). A distância à origem é v(5^2+12^2) = v169 = 13, inteiro. Portanto B = (5,12) satisfaz as condições.
Explicação
A equação da reta r foi corretamente determinada a partir da condição de paralelismo e do ponto A, garantindo que ambas compartilham o mesmo coeficiente angular. A escolha do ponto B foi feita com base na condição de que suas coordenadas devem ser inteiras e a distância à origem um número inteiro, o que foi verificado através de cálculos. Assim, a solução atende a todos os requisitos da questão.
Raio-X da questão
equação da reta paralela
avaliacao
equação da reta · sistemas de coordenadas
Revisar como determinar a equação de uma reta paralela e calcular distâncias.
O aluno pode confundir a equação da reta paralela com a equação da reta original, não ajustando corretamente o coeficiente angular.
pensamento_critico
abstrato
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