Em um triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em A, a altura AD sobre a hipotenusa BC divide BC em BD = 2x cm…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em A, a altura AD sobre a hipotenusa BC divide BC em BD = 2x cm e DC = x + 3 cm. Sabe-se que BC = 26 cm. Determine o valor de x e, em seguida, calcule as medidas dos catetos AB e AC.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Da soma dos segmentos da hipotenusa: BD + DC = BC ? 2x + (x + 3) = 26 ? 3x + 3 = 26 ? 3x = 23 ? x = 23/3 cm. 2) Propriedade do triângulo retângulo com altura à hipotenusa: AB² = BD·BC e AC² = DC·BC. - AB² = BD·BC = (2x)·26 = 52x = 52·(23/3) = 1196/3 ? AB = v(1196/3) = 2·v(299/3) cm. - AC² = DC·BC = (x + 3)·26 = (23/3 + 3)·26 = (32/3)·26 = 832/3 ? AC = v(832/3) = 8·v(13/3) cm. 3) Conclusão: x = 23/3 cm; AB = v(1196/3) cm (˜11.22 cm); AC = v(832/3) cm (˜14.85 cm).
Explicação
A resolução utiliza a relação entre os segmentos da hipotenusa para encontrar o valor de x, garantindo que a soma dos segmentos seja igual ao comprimento total da hipotenusa. Em seguida, aplica a propriedade do triângulo retângulo com altura à hipotenusa para calcular os catetos, utilizando as medidas encontradas. Por fim, os valores obtidos para x, AB e AC são coerentes com as propriedades geométricas do triângulo retângulo.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
propriedades do triângulo retângulo · teorema de Pitágoras
Revisar as propriedades dos triângulos retângulos e o teorema de Pitágoras.
O aluno pode confundir as relações entre os segmentos BD e DC, levando a um erro na aplicação do teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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