(DISSERTATIVA) Um painel retangular tem largura (2x+1) m, altura (x+3) m e a diagonal mede 25 m. Determine x e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e/ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(DISSERTATIVA) Um painel retangular tem largura (2x+1) m, altura (x+3) m e a diagonal mede 25 m. Determine x e as dimensões do painel.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Pelo Teorema de Pitágoras: (2x+1)²+(x+3)²=25². Expanda: 4x²+4x+1 + x²+6x+9 =625 ? 5x²+10x+10=625 ? 5x²+10x-615=0. Discriminante ?=10²-4·5·(-615)=100+12300=12400= (20v31)². Assim x = (-10 ±20v31)/(10)= -1 ±2v31. A solução positiva: x = -1+2v31 ˜ 10,135. Portanto largura = 2x+1 ˜ 21,27 m e altura = x+3 ˜ 13,14 m (descartar a raiz negativa por produzir dimensões negativas).
Explicação
A solução utiliza o Teorema de Pitágoras para relacionar as dimensões do painel e a diagonal, permitindo a formação de uma equação quadrática. A resolução da equação leva a um valor positivo para x, que é necessário para que as dimensões sejam válidas, já que não podem ser negativas. As dimensões finais são obtidas substituindo o valor de x nas expressões para largura e altura, resultando em medidas físicas que fazem sentido no contexto.
Raio-X da questão
dimensões de um painel
avaliacao
teorema de pitagoras · equacoes do 2º grau
Revisar o teorema de Pitágoras e resolução de equações.
O aluno pode confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente as dimensões do painel na fórmula.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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