Um dançarino gira em torno do próprio eixo com velocidade angular inicial ?1 = 2,0 rad/s e momento de inércia…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um dançarino gira em torno do próprio eixo com velocidade angular inicial ?1 = 2,0 rad/s e momento de inércia inicial I1 = 4,0 kg·m². Ao recolher os braços, seu momento de inércia reduz para I2 = 1,6 kg·m². Assumindo conservação do momento angular L = I·?, calcule a nova velocidade angular ?2 (rad/s). Indique sentido (mesmo eixo).
- A) ?2 = 5,0 rad/s (mesmo sentido)
- B) ?2 = 3,0 rad/s
- C) ?2 = 6,0 rad/s
- D) ?2 = 4,0 rad/s
- E) ?2 = 1,0 rad/s
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. I1 = 4,0 kg·m², ω1 = 2,0 rad/s e I2 = 1,6 kg·m². Não há figura nem tabela necessária, então a questão está completa. Passo 2: Calcule o momento angular inicial, que se conserva: L = I1 · ω1 = 4,0 · 2,0 = 8,0 kg·m²/s. Passo 3: Aplique a conservação do momento angular para achar ω2: ω2 = L / I2 = 8,0 / 1,6 = 5,0 rad/s. Passo 4: Interprete o sinal. Como o movimento é ao redor do mesmo eixo e L é conservado sem torque externo, a velocidade mantém o sentido original, sendo positiva e no mesmo sentido da rotação inicial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: B (3,0) não resulta de L/I2 com os dados; C (6,0) não é o quociente de L por I2; D (4,0) não corresponde a L/I2 e confunde o resultado com o valor de I1; E (1,0) inverte a relação, já que ω diminuiria quando I diminui, o que contraria a conservação. Passo 6: Conclusão. Com ω2 = 5,0 rad/s no mesmo sentido, o gabarito A está correto e coincide com a resolução feita sem consultá-lo.
💡 Dica: Aplique a conservação do momento angular para encontrar a nova velocidade angular.
Alternativa por alternativa
Conservação: I1·?1 = I2·?2 ? ?2 = I1·?1 / I2 = 4,0·2,0 / 1,6 = 8,0 / 1,6 = 5,0 rad/s; sentido permanece o mesmo pelo acoplamento angular.
Provavelmente calculou a média aritmética entre ω1 e I1 ((2,0 + 4,0) / 2 = 3,0), tratando a relação como se fosse linear e não inversamente proporcional.
Somou ω1 e I1 (2,0 + 4,0 = 6,0), em vez de multiplicar para obter L e depois dividir por I2, ignorando a regra de conservação do momento angular.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre momento de inércia e velocidade angular, aplicando a fórmula de forma incorreta.
Interpretou que, como o momento de inércia caiu de forma aproximada à metade, a velocidade dobraria, ou tomou o valor de I1 (4,0) como resposta, sem aplicar a fórmula com I2.
Acreditou que a rotação desacelera ao encolher os braços, por intuição do cotidiano de que girar mais devagar é o natural, invertendo a relação entre I e ω.
Raio-X da questão
conservação do momento angular
avaliacao
conservação do momento angular
Revisar a relação entre momento de inércia e velocidade angular em sistemas rotacionais.
O aluno pode confundir a relação entre momento de inércia e velocidade angular, aplicando a fórmula de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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