Duas retas paralelas são cortadas por duas transversais formando dois triângulos semelhantes. No triângulo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam relações de proporcionalidade direta e inversa entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa de variação, em contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas retas paralelas são cortadas por duas transversais formando dois triângulos semelhantes. No triângulo menor, lados correspondentes medem 2,4¯ cm e 3,1¯ cm. No triângulo maior, os lados correspondentes medem 5,1¯ cm e x cm (x corresponde a 3,1¯ no menor). Determine x e apresente o resultado como fração geratriz e como dízima periódica.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Converter as dízimas: 2,4¯ = 22/9; 3,1¯ = 28/9; 5,1¯ = 46/9. A razão de semelhança k = (46/9)/(22/9)=46/22=23/11. Assim x = k·(28/9) = (23/11)·(28/9) = (23·28)/99 = 644/99. A fração geratriz é 644/99. Em forma decimal, 644/99 = 6,505050... = 6,50¯.
Explicação
A conversão das dízimas em frações geradoras permite trabalhar com números racionais, facilitando o cálculo da razão de semelhança entre os triângulos. A razão é utilizada para encontrar o valor de x, que representa um lado correspondente no triângulo maior. A representação final de x tanto como fração geratriz quanto em forma decimal periódica confirma a consistência do resultado obtido.
Raio-X da questão
triângulos semelhantes
avaliacao
proporcionalidade entre lados · semelhança de triângulos
Revisar propriedades de triângulos semelhantes e cálculo de frações geradoras.
O aluno pode confundir a relação de proporcionalidade entre os lados dos triângulos, resultando em um valor incorreto para x.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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