(DISSERTATIVA) Um retângulo tem lados medindo 12,4¯ m (12,444...) e 5,7¯ m (5,777...). a) Calcule, em forma…

Questão

(DISSERTATIVA) Um retângulo tem lados medindo 12,4¯ m (12,444...) e 5,7¯ m (5,777...). a) Calcule, em forma exata, o comprimento da diagonal. b) Se for necessária uma cerca ao longo da diagonal, com custo R$8,50 por metro, determine o custo exato. Apresente cálculos e respostas em frações simplificadas.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Converter: 12,4¯ = 112/9 e 5,7¯ = 52/9. Diagonal d = v((112/9)²+(52/9)²) = (1/9)v(112²+52²) = (1/9)v(12544+2704) = (1/9)v15248 = (1/9)·4v953 = 4v953/9 m. Custo = 8{,}5·d = 8{,}5·(4v953/9) = 34v953/9 R$.

Explicação

A conversão dos números periódicos em frações permite trabalhar com valores exatos durante os cálculos. A aplicação do teorema de Pitágoras para encontrar a diagonal resulta em uma expressão simplificada que mantém a precisão necessária. O custo da cerca é calculado multiplicando o comprimento da diagonal pelo preço por metro, resultando em um valor exato em fração.

Raio-X da questão

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