Num triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, tem-se AC = 9 cm e BC = 12 cm. A hipotenusa AB é expressa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, tem-se AC = 9 cm e BC = 12 cm. A hipotenusa AB é expressa por x + 4. Determine o valor de x.
- A) x = 11
- B) x = 5
- C) x = 8
- D) x = 12
- E) x = 10
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Como o triângulo é retângulo em C, a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, ou seja, AB. Os catetos são AC = 9 cm e BC = 12 cm.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: AB^2 = AC^2 + BC^2, isto é, AB^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225.
- Extraia a raiz quadrada: AB = raiz de 225 = 15 cm (a medida é positiva).
- Como AB é expresso por x + 4, temos x + 4 = 15, logo x = 11.
- Conferência: 11 + 4 = 15, e 9^2 + 12^2 = 15^2 (225 = 225).
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B (x = 5) faria AB = 9, igualando a hipotenusa a um cateto; a alternativa C (x = 8) faria AB = 12, igualando a hipotenusa ao outro cateto; a alternativa D (x = 12) faria AB = 16, o que não satisfaz 9^2 + 12^2; a alternativa E (x = 10) faria AB = 14, valor cujo quadrado (196) também não corresponde a 225.
- O gabarito oficial (A) está correto.
💡 Dica: Use o Teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
Pelo teorema de Pitágoras: (x+4)² = 9² + 12² = 225, logo x+4 = 15 e x = 11.
Tomou o cateto AC = 9 como se fosse a hipotenusa, fazendo x + 4 = 9. Não identificou que a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, somando os catetos em vez de calcular a hipotenusa corretamente.
Tomou o cateto BC = 12 como se fosse a hipotenusa, fazendo x + 4 = 12, sem aplicar Pitágoras.
Provavelmente errou o cálculo da hipotenusa (obtendo 16 em vez de 15) ou confundiu o valor de x com a medida do cateto BC = 12, sem concluir corretamente a soma com 4.
Errou a raiz quadrada de 225, obtendo hipotenusa 14 em vez de 15 (por estimativa ou erro de cálculo), e então chegou a x + 4 = 14.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o Teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, somando os catetos em vez de calcular a hipotenusa corretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Uma oficina de marcenaria produz uma bancada retangular com 90 cm de largura e 120 cm de comprimento. Para conferir o…
- Durante a instalação de um cabo para uma tirolesa em uma área de lazer, a equipe mediu 3,6 m na horizontal e 4,2 m na…
- Em uma mostra de fotografia, uma equipe planeja instalar uma moldura retangular. O desenho técnico indica 1,2 m de…
- Durante a montagem de uma cobertura para um quiosque itinerante, uma equipe instala um cabo diagonal entre o chão e um…
- Durante a montagem de uma estrutura para uma horta urbana, será instalado um cabo em linha reta entre dois cantos…
- Em uma oficina de molduras, duas peças retangulares serão cortadas na diagonal para verificar se cabem em uma embalagem…
Todas as questões de Teorema de Pitágoras: verificações experimentais e demonstração
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog