Um dançarino realiza um giro em torno do próprio eixo. Modele o corpo como duas massas concentradas: núcleo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Experimentar, recriar e fruir danças populares do Brasil e do mundo e danças de matriz indígena e africana, valorizando e respeitando os diferentes sentidos e significados dessas danças em suas culturas de origem.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um dançarino realiza um giro em torno do próprio eixo. Modele o corpo como duas massas concentradas: núcleo m_core = 60 kg a r_core = 0,10 m e conjuntos de braços m_braços = 10 kg a r_i = 0,80 m. Inicialmente ?_i = 1,50 rad/s. Ao aproximar os braços a r_f = 0,25 m, calcule a nova velocidade angular ?_f aplicando conservação do momento angular. Considere I = S m r² (kg·m²) e ? em rad/s.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Momento angular conservado: I_i ?_i = I_f ?_f, logo ?_f = (I_i / I_f)·?_i. I_i = m_core·r_core² + m_braços·r_i² = 60·0,10² + 10·0,80² = 60·0,01 + 10·0,64 = 0,60 + 6,40 = 7,00 kg·m². I_f = 60·0,10² + 10·0,25² = 0,60 + 10·0,0625 = 0,60 + 0,625 = 1,225 kg·m². ?_f = (7,00 / 1,225)·1,50 = 5,7143·1,50 = 8,57 rad/s (aprox.).
Explicação
A conservação do momento angular é aplicada, pois o sistema não sofre influências externas, mantendo o produto do momento de inércia e a velocidade angular constante. O cálculo do momento de inércia inicial e final considera as massas e suas distâncias ao eixo de rotação, demonstrando como a aproximação dos braços aumenta a velocidade angular para conservar o momento angular. Assim, a nova velocidade angular é obtida corretamente ao aplicar a relação entre os momentos de inércia e as velocidades angulares.
Raio-X da questão
conservação do momento angular
avaliacao
conservação do momento angular · inércia rotacional
Revisar a fórmula do momento de inércia e a conservação do momento angular.
O aluno pode confundir a relação entre a velocidade angular e a distribuição de massa, não aplicando corretamente a fórmula da conservação do momento angular.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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