Em um triângulo retângulo, os catetos medem 9 cm e 12 cm. Calcule a hipotenusa h e apresente a expressão com…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo retângulo, os catetos medem 9 cm e 12 cm. Calcule a hipotenusa h e apresente a expressão com raiz.
- A) h = v(27²)
- B) h = 18 cm
- C) h = 12 cm
- D) h = 30 cm
- E) h = v(9²+12²) = v(81+144) = v225 = 15 cm
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Em um triângulo retângulo, os catetos medem 9 cm e 12 cm, e a hipotenusa h é o lado oposto ao ângulo reto, que é o maior lado. Passo 2: Aplique o teorema de Pitágoras, que diz que h^2 = cateto1^2 + cateto2^2. Passo 3: Calcule os quadrados: 9^2 = 81 e 12^2 = 144. Passo 4: Some: h^2 = 81 + 144 = 225. Passo 5: Tire a raiz quadrada positiva: h = raiz de 225 = 15 cm, pois 15 x 15 = 225. Passo 6: Confira a conta: 15^2 = 225 = 81 + 144, portanto a resposta está correta. Passo 7: Análise das demais alternativas. A) h = raiz de 27^2 é igual a 27 cm, valor que não corresponde à soma 81 + 144 = 225. B) h = 18 cm não satisfaz 18^2 = 324, diferente de 225. C) h = 12 cm é o valor de um cateto, que nunca pode ser a hipotenusa, pois ela é sempre o maior lado. D) h = 30 cm não satisfaz 30^2 = 900, muito maior que 225. Conclusão: a alternativa correta é a E, e ela coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras e extraia a raiz quadrada do resultado.
Alternativa por alternativa
Eleva um valor ao quadrado e tira a raiz sem somar os quadrados dos catetos, obtendo 27 de forma arbitrária, que não é a soma correta 81 + 144 = 225.
Acredita que a hipotenusa é o dobro do menor cateto (9 x 2 = 18), usando uma regra sem fundamento no teorema de Pitágoras.
Toma um dos catetos (o maior, 12 cm) como sendo a hipotenusa, sem perceber que a hipotenusa é sempre o maior lado e precisa ser calculada pela relação de Pitágoras.
Soma os três valores 9 + 12 + 9 (ou algo semelhante), confundindo a hipotenusa com uma soma de medidas de lados, como o perímetro, em vez de aplicar a relação h^2 = a^2 + b^2.
Por que engana: O aluno pode somar os catetos diretamente ou calcular os quadrados sem extrair corretamente a raiz quadrada para encontrar a hipotenusa.
Pelo teorema de Pitágoras: h² = 9² + 12² = 225, logo h = v225 = 15 cm.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
avaliacao
Quadrados e raízes quadradas · Identificação dos lados do triângulo
Revise a relação entre os catetos e a hipotenusa no teorema de Pitágoras.
O aluno pode somar os catetos diretamente ou calcular os quadrados sem extrair corretamente a raiz quadrada para encontrar a hipotenusa.
tomada_decisao
abstrato
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