Em um triângulo retângulo, os catetos medem 6 cm e 8 cm. Calcule a medida da hipotenusa, escrevendo a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo retângulo, os catetos medem 6 cm e 8 cm. Calcule a medida da hipotenusa, escrevendo a expressão por radicais e o valor numérico.
- A) h = 8 cm
- B) h = v(6 + 8) cm
- C) h = 12 cm
- D) h = 14 cm
- E) h = v(6² + 8²) = v100 = 10 cm
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Os catetos medem 6 cm e 8 cm, e a hipotenusa h é o lado oposto ao ângulo reto.
- Aplique o Teorema de Pitágoras, que afirma que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: h^2 = 6^2 + 8^2.
- Calcule os quadrados: 6^2 = 36 e 8^2 = 64. Logo h^2 = 36 + 64 = 100.
- Escreva a expressão por radicais: h = raiz de (6^2 + 8^2) = raiz de 100.
- Calcule a raiz: raiz de 100 = 10, pois 10^2 = 100. Portanto h = 10 cm.
- Por que as outras estão erradas. A) h = 8 cm ignora o cateto de 6 cm e usa apenas um dos catetos. B) h = raiz de (6 + 8) = raiz de 14 soma os catetos antes de elevar ao quadrado, o que não é o Teorema de Pitágoras. C) h = 12 cm resulta de somar os catetos (6 + 8 = 14) ou de outro cálculo sem respeitar a fórmula, e não corresponde à raiz de 100. D) h = 14 cm é a soma simples dos catetos, que não é a hipotenusa. Como a alternativa E traz a expressão por radicais e o valor numérico corretos, ela coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a hipotenusa é igual a um dos catetos, ignorando que ela é sempre o maior lado do triângulo retângulo e depende de ambos os catetos.
O aluno soma os catetos dentro da raiz (raiz de 6 + 8) em vez de elevar cada cateto ao quadrado antes de somar, aplicando mal a fórmula de Pitágoras.
O aluno chega a 12 cm por um cálculo aproximado ou errado, como tirar a média dos catetos ou arredondar mal, sem aplicar corretamente o Teorema de Pitágoras.
Por que engana: Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a soma dos catetos, resultando em um valor incorreto para a hipotenusa.
O aluno soma diretamente os dois catetos (6 + 8 = 14) acreditando que a hipotenusa é a soma dos lados, o que confunde perímetro com a diagonal do triângulo.
Pelo teorema de Pitágoras, h² = 6² + 8². Assim h = v100 = 10 cm.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
fixacao
teorema de Pitágoras · radicais
Revisar o teorema de Pitágoras e a simplificação de radicais.
Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a soma dos catetos, resultando em um valor incorreto para a hipotenusa.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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