Num triângulo retângulo, os catetos medem 8 cm e 15 cm. Determine o comprimento da hipotenusa AC.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num triângulo retângulo, os catetos medem 8 cm e 15 cm. Determine o comprimento da hipotenusa AC.
- A) AC = 25 cm
- B) AC = 17 cm
- C) AC = 12 cm
- D) AC = 10 cm
- E) AC = 21 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o teorema que se aplica. Em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos (teorema de Pitágoras). Como os catetos medem 8 cm e 15 cm, a hipotenusa AC é a raiz quadrada de (8^2 + 15^2).
- Calcule os quadrados dos catetos. 8^2 = 64 e 15^2 = 225.
- Some os resultados. 64 + 225 = 289, que é o quadrado da hipotenusa (AC^2 = 289).
- Extraia a raiz quadrada. Como 17 x 17 = 289, temos AC = 17 cm, pois a medida é positiva.
- Confira com a alternativa. A alternativa B (AC = 17 cm) está correta. Eu resolvi a questão sem usar o gabarito e cheguei a esse mesmo resultado, então concordo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (25 cm) confunde 15^2 com 25^2 ou usa um valor que não corresponde à soma dos quadrados. C (12 cm) é menor que o cateto de 15 cm, o que é impossível, pois a hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo retângulo. D (10 cm) também é menor que o cateto de 15 cm, violando a mesma propriedade. E (21 cm) não corresponde a 289 nem a qualquer raiz quadrada exata da soma dos quadrados, sendo um valor aproximado sem fundamento no teorema.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
Provavelmente calculou 15^2 como 625 (em vez de 225) ou tratou o valor 25 como raiz de 625, obtendo uma soma dos quadrados que não corresponde aos catetos dados.
Por que engana: Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a hipotenusa, somando os valores ao invés de aplicar a raiz quadrada.
Pelo Teorema de Pitágoras: AC² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289, logo AC = v289 = 17 cm.
Acredita que a hipotenusa pode ser menor que um dos catetos, ou toma a diferença entre os catetos como medida da hipotenusa, sem aplicar Pitágoras.
Imagina que a hipotenusa deve ser um valor pequeno, próximo de um dos catetos, sem perceber que ela é sempre o maior lado do triângulo retângulo.
Estima a hipotenusa por uma soma ou subtração aproximada dos catetos (por exemplo, 8 + 15 com ajuste) em vez de elevar ao quadrado, somar e extrair a raiz.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a hipotenusa, somando os valores ao invés de aplicar a raiz quadrada.
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