Em um projeto de acessibilidade, uma rampa triangular retângula foi representada em escala por três segmentos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de acessibilidade, uma rampa triangular retângula foi representada em escala por três segmentos cujas medidas são proporcionais a 16, 63 e 65. Como 16² + 63² = 65², esses segmentos podem representar, respectivamente, os dois catetos e a hipotenusa de um triângulo retângulo. No modelo construído, o segmento correspondente a 16 unidades mede 48 cm. Com base nas informações do projeto, calcule o comprimento do outro cateto e da hipotenusa do triângulo representado.
- A) Outro cateto = 3024/65 cm; hipotenusa = 48 cm.
- B) Outro cateto = 768/63 cm; hipotenusa = 3120/63 cm.
- C) Outro cateto = 189 cm; hipotenusa = 195 cm.
- D) Outro cateto = 3024 cm; hipotenusa = 3120 cm.
- E) Outro cateto = 3024/79 cm; hipotenusa = 3120/79 cm.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão por conta própria. O segmento que representa 16 unidades mede 48 cm, então cada unidade do modelo corresponde a 48 / 16 = 3 cm (fator de escala).
- Para o outro cateto, que é proporcional a 63, multiplico 63 por 3: 63 x 3 = 189 cm.
- Para a hipotenusa, proporcional a 65, multiplico 65 por 3: 65 x 3 = 195 cm.
- Conferindo no modelo, 189^2 + 48^2 = 35721 + 2304 = 38025 = 195^2, o que confirma que o triângulo está em escala correta.
- Comparando com o gabarito oficial, a alternativa C (189 cm e 195 cm) coincide com o meu resultado.
- Por que as outras estão erradas: A mantém 48 cm como hipotenusa, o que contraria a proporção dada; B usa 63 como divisor da escala, errando a razão; D multiplica as medidas proporcionais por 48 em vez de pelo fator 3; E divide por 79, que é a soma 16 + 63 e não tem relação com a escala.
💡 Dica: Utilize o Teorema de Pitágoras para encontrar os lados.
Alternativa por alternativa
O aluno manteve o segmento de 48 cm como sendo a hipotenusa, sem reconhecer que ele corresponde a 16 unidades, e aplicou uma razão de proporção invertida para o outro cateto.
Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
O aluno tomou 63 como referência para a escala (48/63) em vez de usar 16 unidades = 48 cm, o que produz uma razão de proporção errada para ambas as medidas.
O segmento correspondente a 16 unidades mede 48 cm. Portanto, o fator de escala é x = 48 ÷ 16 = 3. Assim, o outro cateto mede 63x = 63 · 3 = 189 cm, e a hipotenusa mede 65x = 65 · 3 = 195 cm.
O aluno multiplicou as medidas proporcionais (63 e 65) por 48, interpretando 48 cm como fator de escala, quando o fator correto é 3 cm por unidade.
O aluno usou a soma 16 + 63 = 79 como denominador da escala, confundindo a noção de proporção com uma soma de medidas.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
fixacao
teorema de pitágoras · proporções em triângulos
Revisar o Teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
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cientifico
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