No triângulo retângulo ABC, ?C = 90°. Sabendo AC = 20 cm e BC = 21 cm, calcule o comprimento da hipotenusa AB.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo ABC, ?C = 90°. Sabendo AC = 20 cm e BC = 21 cm, calcule o comprimento da hipotenusa AB.
- A) AB = 24 cm
- B) AB = 25 cm
- C) AB = 30 cm
- D) AB = 29 cm.
- E) AB = 22 cm
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O triângulo ABC é retângulo em C, então AB é a hipotenusa (lado oposto ao ângulo reto) e AC e BC são os catetos, com AC = 20 cm e BC = 21 cm.
- Aplique o Teorema de Pitágoras, que diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: AB^2 = AC^2 + BC^2.
- Substitua os valores: AB^2 = 20^2 + 21^2 = 400 + 441 = 841.
- Calcule a raiz quadrada: AB = raiz de 841 = 29 cm.
- Confira o resultado. A hipotenusa deve ser maior que cada cateto, e 29 é maior que 21 e 20. Além disso, 29^2 = 841, o que confirma a conta.
- Por que as outras alternativas estão erradas:
- A) 24 cm: 24^2 = 576, que não é igual a 841; o valor seria menor do que o necessário.
- B) 25 cm: 25^2 = 625, que corresponderia a catetos de 20 e 15, e não de 20 e 21.
- C) 30 cm: 30^2 = 900, que excede a soma dos quadrados dos catetos (841).
- E) 22 cm: 22^2 = 484, valor muito pequeno para uma hipotenusa cujos catetos somam quadrados de 841.
- Conclusão: a alternativa correta é a D, AB = 29 cm, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use o Teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
Estimou a hipotenusa como um valor próximo do maior cateto (21) acrescido de um pouco, sem aplicar o Teorema de Pitágoras ou verificando o quadrado do resultado.
Trocou o cateto 21 por 15 ao elevar ao quadrado (15^2 = 225 em vez de 21^2 = 441), chegando a 625 = 400 + 225, e extraiu a raiz de 625 como 25.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, somando os catetos em vez de aplicar a fórmula correta.
Aplicou o Teorema de Pitágoras de forma incorreta, obtendo 900 para o quadrado da hipotenusa, provavelmente por erro de cálculo na soma dos quadrados dos catetos.
Pelo teorema de Pitágoras: AB = v(AC²+BC²)=v(20²+21²)=v(400+441)=v841=29.
Supôs que a hipotenusa é apenas um pouco maior que o maior cateto (BC = 21 cm, somando 1 cm), sem fazer o cálculo com o Teorema de Pitágoras.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · triângulos e suas propriedades
Revisar o Teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, somando os catetos em vez de aplicar a fórmula correta.
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cientifico
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