Matemática9º anoBNCC EF09MA13Fácil⏱ curto

No triângulo ABC retângulo em C (?C = 90°), tem-se AC = 7 cm e BC = 24 cm. Calcule o comprimento da hipotenusa…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA13

Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

No triângulo ABC retângulo em C (?C = 90°), tem-se AC = 7 cm e BC = 24 cm. Calcule o comprimento da hipotenusa AB.

A) AB = 25 cm
B) AB = 20 cm
C) AB = 31 cm
D) AB = 30 cm
E) AB = 22 cm

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Identifique os dados. O triângulo ABC é retângulo em C, então AB é a hipotenusa (lado oposto ao ângulo reto). Os catetos são AC = 7 cm e BC = 24 cm.
Aplique o Teorema de Pitágoras, que diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: AB^2 = AC^2 + BC^2.
Calcule os quadrados. 7^2 = 49 e 24^2 = 576. Somando, AB^2 = 49 + 576 = 625.
Extraia a raiz quadrada positiva. AB = raiz de 625 = 25 cm, pois 25 x 25 = 625.
Conferência. Como 25 é o maior lado, a hipotenusa deve ser maior que cada cateto, o que está de acordo (25 > 24 > 7). Assim, a alternativa correta é a A, que coincide com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas: B (20 cm) é menor que o cateto BC = 24 cm, o que é impossível, pois a hipotenusa é sempre o maior lado. C (31 cm) corresponde apenas à soma dos catetos (7 + 24), e a hipotenusa não é a soma dos catetos. D (30 cm) não corresponde a raiz de 625, pois 30^2 = 900. E (22 cm) é menor que o cateto BC = 24 cm, o que também é impossível para uma hipotenusa.

💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras aos catetos AC e BC.

Alternativa por alternativa

A Correta

Como o triângulo é retângulo em C, aplica-se o teorema de Pitágoras: AB² = AC² + BC² = 7² + 24² = 625. Portanto, AB = 25 cm.

B Erradaerro: Conceitual

Tentou obter a hipotenusa por uma operação simples com os catetos, sem aplicar o Teorema de Pitágoras, e não percebeu que a hipotenusa precisa ser maior que o cateto de 24 cm.

C Erradaerro: Conceituala que mais engana

Somou os catetos (7 + 24 = 31), achando que a hipotenusa é a soma dos catetos, o que confunde a hipotenusa com o perímetro do triângulo.

Por que engana: O aluno pode somar os comprimentos dos catetos ou aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras, esquecendo de elevar cada medida ao quadrado antes de somá-las.

D Erradaerro: Procedimental

Sabia que a hipotenusa é maior que os catetos, mas errou a raiz quadrada de 625, possivelmente estimando com 30 ou confundindo 625 com 30^2 = 900.

E Erradaerro: Procedimental

Errou o cálculo de 7^2 + 24^2 ou estimou a raiz de forma imprecisa, chegando a um valor menor que o cateto BC = 24 cm, o que é impossível para a hipotenusa.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

Teorema de Pitágoras

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Identificação de catetos e hipotenusa · Potenciação e raiz quadrada

📚 Reveja

Revise a relação entre os catetos e a hipotenusa em um triângulo retângulo.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode somar os comprimentos dos catetos ou aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras, esquecendo de elevar cada medida ao quadrado antes de somá-las.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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