No triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, tem-se AC = 12 cm e BC = 5 cm. Seja CH a altura relativa à hipotenusa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, tem-se AC = 12 cm e BC = 5 cm. Seja CH a altura relativa à hipotenusa AB. Calcule CH em centímetros (fração irredutível).
- A) CH = 13 cm
- B) CH = 60/13 cm
- C) CH = 1 cm
- D) CH = 12 cm
- E) CH = 5 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O triângulo ABC é retângulo em C, com catetos AC = 12 cm e BC = 5 cm. CH é a altura relativa à hipotenusa AB.
- Calcule a hipotenusa AB pelo teorema de Pitágoras: AB^2 = AC^2 + BC^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169, logo AB = 13 cm.
- Calcule a área do triângulo de duas maneiras. Usando os catetos como base e altura: área = (AC × BC)/2 = (12 × 5)/2 = 30 cm^2. Usando a hipotenusa como base e CH como altura: área = (AB × CH)/2.
- Iguale as duas expressões da área: (13 × CH)/2 = 30, então 13 × CH = 60 e CH = 60/13 cm. Essa fração já é irredutível, pois 60 = 2^2 × 3 × 5 e 13 é primo.
- Conclusão. A alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 13 cm é a medida da hipotenusa, não da altura. C) 1 cm não corresponde a nenhuma relação do triângulo, pois 13 − 12 não tem significado aqui. D) 12 cm é o comprimento do cateto AC, que não é a altura relativa à hipotenusa. E) 5 cm é o comprimento do cateto BC, e também não é a altura relativa à hipotenusa.
💡 Dica: Use a fórmula da área do triângulo para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
Confunde a altura relativa à hipotenusa com a própria hipotenusa, tomando o comprimento AB = 13 cm como resposta.
Por que engana: Confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
AB = v(12^2+5^2)=13. Pela relação CH = (AC·BC)/AB ? CH=(12·5)/13=60/13 cm.
Faz uma subtração sem base teórica (13 − 12 = 1) e não aplica a relação entre área, catetos e altura.
Supõe que um dos catetos é a altura relativa à hipotenusa, ignorando que a altura é um segmento perpendicular a AB traçado a partir de C.
Supõe que o cateto BC é a altura relativa à hipotenusa, sem perceber que a altura é diferente dos catetos.
Raio-X da questão
altura em triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades de triângulos
Revisar a fórmula da área de triângulos e propriedades de triângulos retângulos.
Confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
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