Em um triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, os catetos medem AC = 7 cm e BC = 24 cm. Calcule o comprimento da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, os catetos medem AC = 7 cm e BC = 24 cm. Calcule o comprimento da hipotenusa AB.
- A) AB = 30 cm
- B) AB = 20 cm
- C) AB = 24 cm
- D) AB = 25 cm
- E) AB = 15 cm
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o teorema que se aplica. Em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos (teorema de Pitágoras). A hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto C, ou seja, o lado AB.
- Monte a equação com os catetos AC = 7 cm e BC = 24 cm: AB^2 = 7^2 + 24^2.
- Calcule as potências: 7^2 = 49 e 24^2 = 576.
- Some os resultados: AB^2 = 49 + 576 = 625.
- Extraia a raiz quadrada positiva: AB = raiz de 625 = 25 cm.
- Conclusão: a alternativa correta é a D, AB = 25 cm, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (30 cm) não corresponde a raiz de 625; B (20 cm) é menor que o cateto maior, o que é impossível pois a hipotenusa é sempre o maior lado; C (24 cm) é a medida do cateto BC, não da hipotenusa; E (15 cm) é menor que o cateto BC, também impossível na hipotenusa.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
Provavelmente somou os catetos (7 + 24 = 31) em vez de usar a relação de Pitágoras, ou errou a conta e chegou a um valor próximo de 30.
Por que engana: Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a hipotenusa, somando os valores ao invés de aplicar a raiz quadrada.
Acredita que a hipotenusa deve ser um valor intermediário entre os catetos, como uma média, sem aplicar a relação entre os quadrados dos lados.
Acha que a hipotenusa tem a mesma medida do maior cateto, confundindo o lado oposto ao ângulo reto com um cateto.
Pelo Teorema de Pitágoras: AB² = AC² + BC² = 7² + 24² = 49 + 576 = 625, logo AB = v625 = 25 cm.
Calculou a diferença entre os catetos com erro de conta (24 − 7 é 17, não 15), tratando esse valor como hipotenusa, e a hipotenusa nunca pode ser menor que um cateto.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a hipotenusa, somando os valores ao invés de aplicar a raiz quadrada.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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