Matemática9º anoBNCC EF09MA14Fácil⏱ curto

No triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, AC = 8 cm e BC = 15 cm. Calcule o comprimento da hipotenusa AB.

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA14

Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

No triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, AC = 8 cm e BC = 15 cm. Calcule o comprimento da hipotenusa AB.

A) AB = 24 cm.
B) AB = 10 cm.
C) AB = 15 cm.
D) AB = 30 cm.
E) AB = 17 cm.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

Identificar os dados. O triângulo ABC é retângulo em C, então AB é a hipotenusa (lado oposto ao ângulo reto) e AC e BC são os catetos, com AC = 8 cm e BC = 15 cm.
Aplicar o Teorema de Pitágoras, que diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: AB^2 = AC^2 + BC^2.
Substituir os valores: AB^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289.
Extrair a raiz quadrada: AB = raiz de 289 = 17 cm, pois 17 x 17 = 289.
Conferir o resultado. A hipotenusa deve ser maior que cada cateto, e 17 é maior que 8 e que 15. Além disso, 8, 15 e 17 formam a conhecida terna pitagórica.
Comparar com o gabarito oficial. A resposta E (AB = 17 cm) está correta e coincide com o gabarito. Alternativa A: a soma dos catetos é 23, não 24, e a hipotenusa nunca é a soma dos catetos. Alternativa B: 10 é menor que 15, o que é impossível, já que a hipotenusa é o maior lado do triângulo. Alternativa C: 15 cm é apenas a medida do cateto BC, não da hipotenusa. Alternativa D: 30 cm é o dobro do cateto BC, o que não corresponde a nenhuma relação do Teorema de Pitágoras.

💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras aos catetos AC e BC.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Provavelmente somou os catetos como se a hipotenusa fosse igual à soma deles, e ainda errou a conta, já que 8 + 15 = 23. Não aplicou o Teorema de Pitágoras.

B Erradaerro: Conceitual

Acredita que a hipotenusa pode ser menor que um dos catetos, ou chutou um valor sem calcular. Não percebeu que a hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo retângulo.

C Erradaerro: Atençãoa que mais engana

Copiou a medida do cateto BC dada no enunciado como se fosse a hipotenusa, confundindo os lados do triângulo.

Por que engana: O aluno pode somar os catetos diretamente ou aplicar o teorema de Pitágoras usando a hipotenusa como um dos catetos, obtendo um comprimento incorreto.

D Erradaerro: Procedimental

Provavelmente dobrou a medida do cateto BC (2 x 15 = 30) ou multiplicou dados sem usar a relação de Pitágoras, achando que a hipotenusa é o dobro de um cateto.

E Correta

Pelo teorema de Pitágoras: AB² = AC² + BC² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289, logo AB = v289 = 17 cm.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 abertura

🎯 Conceito central

Teorema de Pitágoras

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Identificação dos lados do triângulo · Potenciação e raiz quadrada

📚 Reveja

Revise a relação entre os catetos e a hipotenusa em triângulos retângulos.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode somar os catetos diretamente ou aplicar o teorema de Pitágoras usando a hipotenusa como um dos catetos, obtendo um comprimento incorreto.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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