Considere os triângulos ABC e DEF com ?A = ?D = 50°, AB = x + 2, AC = 2x + 3, BC = 3x + 1, DE = 5 e DF = 8…

Questão

Considere os triângulos ABC e DEF com ?A = ?D = 50°, AB = x + 2, AC = 2x + 3, BC = 3x + 1, DE = 5 e DF = 8. Determine o valor de x para que ABC ~ DEF, verifique a semelhança por SAS, calcule a razão de semelhança e o comprimento do lado EF correspondente a BC.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Para SAS é necessário AB/DE = AC/DF e ?A = ?D (dado). Resolva (x+2)/5 = (2x+3)/8 ? 8(x+2)=5(2x+3) ? 8x+16=10x+15 ? 2x=1 ? x=1/2. Razão k = AB/DE = (1/2+2)/5 = (5/2)/5 = 1/2. BC = 3x+1 = 3(1/2)+1 = 5/2. Logo EF = k·BC = (1/2)·(5/2) = 5/4. Conclusão: ABC ~ DEF por SAS, k=1/2 e EF = 5/4.

Explicação

A semelhança dos triângulos é estabelecida pela igualdade dos ângulos e pela proporção dos lados, que é verificada através da relação AB/DE = AC/DF. O valor de x foi encontrado ao resolver a equação resultante da proporção, levando à razão de semelhança k. Por fim, o comprimento do lado EF foi calculado multiplicando a razão de semelhança pelo comprimento do lado correspondente BC.

Raio-X da questão

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