Seja uma circunferência com pontos A, B, C e D distintos. Sabe-se que os arcos BC e DE têm a mesma medida…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar e comparar figuras planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo) em relação a seus lados (quantidade, posições relativas e comprimento) e vértices.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Seja uma circunferência com pontos A, B, C e D distintos. Sabe-se que os arcos BC e DE têm a mesma medida. Prove que os triângulos ABC e ADE são semelhantes e determine a razão entre lados correspondentes.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Como m(arco BC)=m(arco DE), os ângulos inscritos que subtendem esses arcos são iguais: ?BAC = ?DAE. Além disso, ambos os triângulos compartilham ?A. Assim têm dois ângulos iguais (AA), logo ?ABC ~ ?ADE. Da semelhança segue AB/AD = AC/AE = BC/DE, razão entre lados correspondentes igual à razão entre os comprimentos dos arcos correspondentes ou entre os senos dos ângulos subtendidos.
Explicação
A igualdade dos ângulos inscritos que subtendem os arcos BC e DE garante que os triângulos ABC e ADE compartilham dois ângulos, estabelecendo a semelhança por critério AA. A relação entre os lados correspondentes dos triângulos é diretamente proporcional às medidas dos arcos, que são iguais, ou aos senos dos ângulos subtendidos. Assim, a razão entre os lados é a mesma que a razão entre os comprimentos dos arcos ou os senos dos ângulos, confirmando a semelhança.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · propriedades de circunferências
Revisar as propriedades de semelhança de triângulos e arcos em circunferências.
O aluno pode confundir a relação de semelhança com congruência, acreditando que os triângulos são iguais em vez de semelhantes.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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