Em uma circunferência de raio R = 10 cm, o ângulo central correspondente a uma corda mede 120°. Calcule o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma circunferência de raio R = 10 cm, o ângulo central correspondente a uma corda mede 120°. Calcule o comprimento da corda.
- A) 20 cm
- B) 10v3 cm ˜ 17.32 cm
- C) 5v2 cm
- D) 15 cm
- E) 25 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Trace os raios ligando o centro aos dois extremos da corda. Forma-se um triângulo isósceles com dois lados iguais a R = 10 cm e o ângulo central de 120° entre eles. Passo 2: Trace a distância do centro ao ponto médio da corda. Ela divide o triângulo em dois triângulos retângulos, nos quais o ângulo no centro é metade de 120°, ou seja, 60°, e a hipotenusa é o raio, 10 cm. Passo 3: Em cada triângulo retângulo, o cateto oposto a 60° é metade da corda. Então metade da corda = R × seno de 60° = 10 × (raiz de 3 / 2) = 5 raiz de 3 cm. Passo 4: A corda inteira é o dobro disso, ou seja, 10 raiz de 3 cm, que é aproximadamente 17,32 cm. Isso corresponde à alternativa B. Passo 5: Conferência pela fórmula direta da corda: corda = 2R × seno(θ/2) = 20 × seno de 60° = 10 raiz de 3 cm, o mesmo resultado. Também faz sentido, pois a corda deve ser menor que o diâmetro, que é 20 cm. Passo 6: A alternativa A (20 cm) é o diâmetro, que só corresponde a um ângulo central de 180°, e não a 120°. A alternativa C (5 raiz de 2 cm) não resulta de nenhuma aplicação correta da relação com seno de 60°. A alternativa D (15 cm) não é obtida por nenhuma relação geométrica da circunferência com esse ângulo. A alternativa E (25 cm) é maior que o diâmetro, o que é impossível para uma corda de uma circunferência de raio 10 cm.
💡 Dica: Use a fórmula do comprimento da corda em função do raio e do ângulo.
Alternativa por alternativa
Confunde a corda com o diâmetro, usando 2R = 20 cm sem considerar o ângulo central. O diâmetro só é corda para ângulo de 180°.
Por que engana: Confundir o cálculo do comprimento da corda com o cálculo do comprimento do arco, utilizando a mesma fórmula.
Corda = 2R·sin(?/2). Aqui 2·10·sin(120°/2)=20·sin60°=20·(v3/2)=10v3 cm ˜17,32 cm.
Aplica a relação com um valor de seno de outro ângulo, como 45°, ou calcula mal a metade da corda. O resultado 5 raiz de 2 não vem da metade correta de 120°.
Supõe que a corda cresce de forma simples com o raio ou com a fração do ângulo, obtendo 1,5 vez o raio. Não há relação geométrica que justifique esse valor.
Acredita que a corda pode ser maior que o diâmetro, somando valores ao raio sem base geométrica. Uma corda nunca pode superar 2R = 20 cm.
Raio-X da questão
comprimento da corda
avaliacao
cálculo de comprimento de corda · propriedades de circunferências
Revisar a fórmula do comprimento da corda em uma circunferência.
Confundir o cálculo do comprimento da corda com o cálculo do comprimento do arco, utilizando a mesma fórmula.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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