Em uma circunferência, os pontos A, B, C e D aparecem nessa ordem no sentido horário, e as cordas AB e CD são…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Verificar relações entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal, com e sem uso de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma circunferência, os pontos A, B, C e D aparecem nessa ordem no sentido horário, e as cordas AB e CD são paralelas. (a) Mostre que os arcos interceptados pelos segmentos AC e BD são congruentes. (b) Usando (a), prove que os triângulos A C B e B D A são semelhantes (justifique o critério usado).
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
(a) Cordas paralelas subtendem arcos correspondentes iguais: ângulos inscritos que interceptam esses arcos são congruentes por serem alternos internos formados por paralelas; logo arcos AC e BD são congruentes. (b) Como ?ACB = ?BDA e ?ABC = ?BAD (ângulos inscritos que interceptam arcos congruentes), os triângulos ACB e BDA têm dois ângulos iguais; portanto, são semelhantes por AA (semelhança por ângulos).
Explicação
Os arcos interceptados por cordas paralelas são iguais, pois os ângulos formados por essas cordas e os segmentos que as ligam são congruentes, caracterizando ângulos alternos internos. Isso garante que os triângulos formados têm dois ângulos iguais, levando à semelhança por meio do critério AA. Portanto, a relação de congruência dos arcos justifica a semelhança dos triângulos.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · propriedades de circunferências
Revisar propriedades de triângulos semelhantes e arcos em circunferências.
O aluno pode confundir a congruência dos arcos com a semelhança dos triângulos, não justificando corretamente o critério de semelhança.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Em uma exposição de um museu, duas linhas paralelas desenhadas no painel são atravessadas por uma terceira linha. Um…
- Em uma tinturaria, faixas paralelas de tecido são cruzadas por uma linha de marcação. Em uma montagem hipotética, a…
- Em um estaleiro, duas vigas paralelas são atravessadas por um cabo reto. Em um dos pontos de cruzamento, uma equipe…
- Na montagem de um desfile de uma escola de samba, duas linhas paralelas no chão marcam os limites de uma ala. Uma fita…
- Em um esquema de trilhas de observação perto de uma cachoeira, duas passarelas retas e paralelas são cruzadas por uma…
- Na piscina pública, duas bordas retas e paralelas são atravessadas por uma linha diagonal que representa uma raia. Um…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog