Um cone reto tem base circular de raio r = 6 cm. Na vista lateral (seção pelo plano que contém o eixo), a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um cone reto tem base circular de raio r = 6 cm. Na vista lateral (seção pelo plano que contém o eixo), a figura é um triângulo retângulo com catetos de comprimentos 6 cm (meio da base) e 8 cm (altura). Calcule a geratriz s do cone.
- A) x = 30
- B) x = 10
- C) x = 5
- D) s = 10 cm
- E) x = 20
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o triângulo retângulo formado na seção axial do cone. Os catetos são a altura h = 8 cm e o raio r = 6 cm (metade da base), e a geratriz s é a hipotenusa.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: s^2 = r^2 + h^2, ou seja, s^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100.
- Extraia a raiz quadrada positiva: s = raiz de 100 = 10 cm. Portanto, a geratriz mede 10 cm, o que corresponde à alternativa D.
- Por que as outras estão erradas. A: o valor 30 não resulta de nenhuma operação correta com os dados, e a variável x não existe no problema. B: o número 10 está correto, mas a alternativa usa a variável x, que não foi definida, e não tem unidade, então não responde ao que foi pedido. C: o valor 5 não corresponde à geratriz nem à metade dela. E: o valor 20 é o dobro da geratriz, o que não faz sentido geométrico.
- Conclusão. O gabarito oficial D está correto, pois dá a geratriz s = 10 cm com a variável e a unidade pedidas no enunciado.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras ao triângulo formado pela altura e pelo raio da base.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente combinou os catetos com uma operação sem base no Teorema de Pitágoras, como somas ou produtos parciais, e chegou a um valor sem relação com a hipotenusa.
Por que engana: Pode confundir a geratriz com a altura ou calcular a hipotenusa usando incorretamente o diâmetro da base em vez do raio informado.
O aluno pode ter calculado corretamente o valor 10, mas se confundiu com o símbolo: a alternativa usa x, que não existe no enunciado, e não traz a unidade cm, enquanto a questão pede s.
O aluno provavelmente tomou a metade da geratriz como se fosse a própria geratriz, ou confundiu a hipotenusa com um cateto, sem reconhecer que s é o maior lado do triângulo.
A geratriz é a hipotenusa do triângulo retângulo da seção axial; s = v(6²+8²) = v100 = 10 cm (teorema de Pitágoras).
O aluno provavelmente dobrou o valor da geratriz, tratando-a como se fosse o diâmetro ou o perímetro da seção, e não como o comprimento do segmento pedido.
Raio-X da questão
Geratriz de cone reto
avaliacao
Teorema de Pitágoras · Elementos do cone reto
Revise o teorema de Pitágoras e a relação entre raio, altura e geratriz de um cone reto.
Pode confundir a geratriz com a altura ou calcular a hipotenusa usando incorretamente o diâmetro da base em vez do raio informado.
tomada_decisao
abstrato
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