Em um círculo de centro O, os pontos A, B e C estão na circunferência, com medida do arco AB = 70° e do arco…

Questão

Em um círculo de centro O, os pontos A, B e C estão na circunferência, com medida do arco AB = 70° e do arco BC = 100°. a) Determine a medida do ângulo inscrito ?ADC, onde D é um ponto da circunferência no arco AC que não contém B. b) Se as tangentes nos pontos A e C se cruzam em T, calcule a medida de ?ATC. Justifique suas respostas.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Primeiro calcule o arco menor AC passando por B: arco AC (pelo caminho A?B?C) = arco AB + arco BC = 70°+100° = 170°. O arco AC que não contém B é o arco maior: 360°-170° = 190°. (a) O ângulo inscrito ?ADC tem vértice em D sobre o arco maior e intercepta o arco oposto (o arco menor AC de 170°), portanto m?ADC = 1/2·170° = 85°. (b) O ângulo formado por duas tangentes em A e C mede 180° menos a medida do arco menor AC interceptado entre A e C: m?ATC = 180° - 170° = 10°. Construa as cordas e arcos na projeção do círculo para visualizar as posições dos arcos (vistas ortogonais não alteram as medidas angulares do círculo no seu plano).

Explicação

O cálculo do arco maior AC é essencial para determinar a medida do ângulo inscrito, que intercepta o arco oposto, aplicando a propriedade de que a medida do ângulo inscrito é metade da medida do arco que ele intercepta. Para o ângulo formado pelas tangentes, utiliza-se a relação que afirma que a medida desse ângulo é igual a 180° menos a medida do arco menor interceptado, garantindo assim a correta aplicação das propriedades dos ângulos em círculos. Essa abordagem permite compreender como as medidas angulares se relacionam com os arcos e tangentes no círculo.

Raio-X da questão

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