Durante um teste de calibração, um fotodetector térmico instalado em um laboratório de instrumentação…

Questão

Durante um teste de calibração, um fotodetector térmico instalado em um laboratório de instrumentação registrou que, em cada minuto, a probabilidade de produzir um falso pulso, independentemente do que ocorre nos demais minutos, é de 0,15. Uma equipe acompanha o detector durante cinco minutos consecutivos e considera como ocorrência um intervalo em que haja pelo menos um falso pulso. Com base nessas informações, qual é a probabilidade de ocorrer pelo menos um falso pulso durante os cinco minutos de acompanhamento?

1. A) A probabilidade é 0,15^5, aproximadamente 0,000076.
2. B) A probabilidade é 0,85^5, aproximadamente 0,444.
3. C) A probabilidade é 1 - (1 - 0,15)^5 = 1 - 0,85^5, aproximadamente 0,556.
4. D) A probabilidade é 5 · 0,15 = 0,750.
5. E) A probabilidade é 1 - e^(-0,75), aproximadamente 0,528.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Cada minuto é um ensaio independente com probabilidade de falso pulso p = 0,15, logo a chance de não ocorrer falso pulso em um minuto é 1 - 0,15 = 0,85. Passo 2: Para que não ocorra nenhum falso pulso nos cinco minutos, os cinco minutos devem ser todos sem pulso. Como os minutos são independentes, essa probabilidade é 0,85^5 = 0,4437, aproximadamente 0,444. Passo 3: O evento pedido, pelo menos um falso pulso, é o complementar de nenhum falso pulso. Logo P = 1 - 0,85^5 = 1 - 0,4437 = 0,5563, aproximadamente 0,556. Passo 4: Por isso a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 5: A alternativa A está errada, pois 0,15^5 é a probabilidade de haver falso pulso em todos os cinco minutos, e não em pelo menos um. Passo 6: A alternativa B está errada, pois 0,85^5 é a probabilidade de não haver nenhum falso pulso, que é o evento complementar do pedido. Passo 7: A alternativa D está errada, pois somar as probabilidades de cada minuto conta de forma repetida os casos em que há mais de um pulso e não resulta em probabilidade válida para o evento. Passo 8: A alternativa E está errada, pois 1 - e^(-0,75) é uma aproximação pelo modelo de Poisson, que não é o modelo exato para cinco minutos independentes com probabilidade fixa por minuto.

💡 Dica: Calcule a probabilidade complementar de não ocorrer nenhum falso pulso.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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