Em uma sequência de dança, a oscilação vertical do centro de massa de um bailarino pode ser aproximada por um…

Questão

Em uma sequência de dança, a oscilação vertical do centro de massa de um bailarino pode ser aproximada por um sistema massa-mola. Um bailarino de massa m = 45 kg apresenta frequência natural f = 2,00 Hz durante pequenos saltos repetidos. Usando T = 1/f e T = 2pv(m/k), determine a constante elástica equivalente k (em N/m). Considere p = 3,1416.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Passos do cálculo: f = 2,00 Hz ? T = 1/f = 0,50 s. Relação massa-mola: T = 2pv(m/k) ? k = 4p²·m / T². Calcule 4p² ˜ 39,478; T² = 0,25 s². Assim k = 39,478 × 45 kg / 0,25 = 39,478 × 180 = 7 106,0 N/m ˜ 7,11×10³ N/m. (Unidades: N/m).

Explicação

O cálculo da constante elástica k é fundamentado na relação entre a frequência natural de um sistema massa-mola e o período de oscilação. Ao substituir os valores de m e T na fórmula derivada, obtém-se um resultado que expressa a rigidez do sistema em N/m. A precisão dos cálculos e a aplicação correta das fórmulas garantem a validade do resultado final.

Raio-X da questão

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