Duas retas r e s são paralelas e são cortadas por uma transversal t. Os ângulos alternos internos ?1 e ?2 têm…

Questão

Duas retas r e s são paralelas e são cortadas por uma transversal t. Os ângulos alternos internos ?1 e ?2 têm medidas m?1 = 4x + 6 e m?2 = 2x + 30. Determine o valor de x e a medida de ?1.

1. A) x = -12; m?1 = -42°
2. B) x = 27; m?1 = 114°
3. C) x = 12; m?1 = 54°.
4. D) x = 4; m?1 = 22°
5. E) x = 24; m?1 = 102°

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Em duas retas paralelas cortadas por uma transversal, os ângulos alternos internos são congruentes, ou seja, têm a mesma medida. Logo, m(ângulo 1) = m(ângulo 2).
2. Igualando as expressões: 4x + 6 = 2x + 30.
3. Isolando x: 4x - 2x = 30 - 6, portanto 2x = 24 e x = 12.
4. Calculando a medida do ângulo 1: m(ângulo 1) = 4 * 12 + 6 = 48 + 6 = 54 graus.
5. Conferindo no ângulo 2: 2 * 12 + 30 = 24 + 30 = 54 graus. As medidas coincidem, então a resposta está correta.
6. Por que as outras estão erradas: A) o sinal de x foi trocado na transposição dos termos, o que daria x = -12 e um ângulo negativo, impossível para uma medida de ângulo; B) as contas não fecham com a igualdade dos alternos internos, pois com x = 27 os ângulos seriam 114 e 84 graus; D) com x = 4 os ângulos seriam 22 e 38 graus, que não são iguais; E) x = 24 corresponde à soma igual a 180 graus, que é a condição dos ângulos colaterais internos, e não dos alternos internos.
7. Conclusão: a alternativa correta é a C, com x = 12 e m(ângulo 1) = 54 graus, de acordo com o gabarito oficial.

💡 Dica: Iguale as expressões para encontrar x.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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