No círculo de centro O, os pontos A, B e C pertencem à circunferência. Sabe-se que o ângulo central ?AOC mede…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar e comparar figuras planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo) em relação a seus lados (quantidade, posições relativas e comprimento) e vértices.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No círculo de centro O, os pontos A, B e C pertencem à circunferência. Sabe-se que o ângulo central ?AOC mede 140°. Determine: (a) a medida do arco AC; (b) a medida do ângulo inscrito ?ABC que intercepta o arco AC. Explique as relações usadas.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Modelo de resolução: (a) O ângulo central ?AOC subtende o arco AC; a medida do arco AC em graus é igual à medida do ângulo central. Logo arco AC = 140°. (b) Um ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco tem medida igual à metade da medida do arco interceptado (teorema do ângulo inscrito). Assim, m?ABC = 1/2 · 140° = 70°. Justificativa teórica: o ângulo central que intercepta um arco tem medida igual à medida desse arco; um ângulo inscrito tem medida igual à metade do arco que intercepta. Aplicando essas relações obtém-se os resultados pedidos.
Explicação
A medida do arco AC é igual à do ângulo central AOC, pois essa é uma propriedade dos ângulos centrais em círculos. O ângulo inscrito ABC, por sua vez, é sempre a metade do arco que intercepta, conforme o teorema do ângulo inscrito. Essas relações geométricas garantem que os cálculos realizados para determinar as medidas do arco e do ângulo estejam corretos.
Raio-X da questão
ângulos centrais e inscritos
avaliacao
propriedades dos ângulos · circunferência e arcos
Revisar as propriedades dos ângulos em círculos e arcos.
O aluno pode confundir a relação entre ângulos centrais e inscritos, aplicando a medida do ângulo central diretamente ao ângulo inscrito sem considerar a regra de que o ângulo inscrito é metade do ângulo central.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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