Qual expressão é logicamente equivalente a ¬(P ? Q)? Indique a operação booleana que substitui a negação da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Qual expressão é logicamente equivalente a ¬(P ? Q)? Indique a operação booleana que substitui a negação da conjunção.
- A) P ? ¬Q
- B) ¬P ? ¬Q
- C) ¬P ? ¬Q
- D) ¬P ? Q
- E) P ? Q
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- No enunciado, o operador binário aparece como '?'. Pelo próprio texto ('a negação da conjunção'), a expressão original é ¬(P ∧ Q), e a operação que deve substituir a conjunção é a disjunção (∨). Os operadores das alternativas também aparecem como '?', então a análise assume ∨ como operador de todas elas.
- Resolvi a questão sem olhar o gabarito. Pela Lei de De Morgan, a negação de uma conjunção equivale à disjunção das negações: ¬(P ∧ Q) é equivalente a ¬P ∨ ¬Q.
- Conferi com a tabela-verdade. Para P=V e Q=V, ¬(V ∧ V) é F, e ¬P ∨ ¬Q é F ∨ F, que dá F. Para P=V e Q=F, ¬(V ∧ F) é V, e ¬P ∨ ¬Q é F ∨ V, que dá V. Para P=F e Q=F, ¬(F ∧ F) é V, e ¬P ∨ ¬Q é V ∨ V, que dá V. Os valores coincidem em todas as linhas.
- A alternativa C (¬P ∨ ¬Q) é a correta, e coincide com o gabarito oficial. A alternativa B tem texto idêntico à C, o que é uma falha de formulação da questão, pois há duas alternativas iguais.
- Por que as outras estão erradas: A (P ∨ ¬Q) nega apenas Q e falha em P=F, Q=V; D (¬P ∨ Q) nega a variável errada e falha em P=V, Q=F; E (P ∨ Q) é a própria expressão sem negação e falha em P=F, Q=F.
💡 Dica: Identifique a operação booleana correspondente à negação.
Alternativa por alternativa
O aluno aplicou a negação apenas a Q, como se ela fosse a única variável a ser negada, e manteve P sem alteração.
A alternativa B tem texto idêntico ao da C, portanto o raciocínio correto é o mesmo. Não há erro conceitual; a falha está na formulação da questão, que repete a alternativa.
Por que engana: Confundir a negação da conjunção com a negação de uma das proposições, levando a uma escolha incorreta da alternativa.
Pela lei de De Morgan, a negação de uma conjunção é equivalente à disjunção das negações: ¬(P ? Q) = ¬P ? ¬Q.
O aluno acredita que basta negar apenas uma das variáveis (P) para obter a equivalência, e não aplica De Morgan a ambas.
O aluno esqueceu de aplicar a negação e manteve a expressão original sem alteração, ou trocou a negação da conjunção pela própria conjunção.
Raio-X da questão
operações booleanas
avaliacao
operações booleanas · negação e conjunção
Revisar as operações booleanas e suas propriedades.
Confundir a negação da conjunção com a negação de uma das proposições, levando a uma escolha incorreta da alternativa.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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