Um projétil é lançado de altura y0 = 20,0 m com v0 = 25,0 m/s a ? = 50,0° acima da horizontal. Despreze…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um projétil é lançado de altura y0 = 20,0 m com v0 = 25,0 m/s a ? = 50,0° acima da horizontal. Despreze resistência do ar e use g = 10 m/s². Determine: (a) tempo de voo até atingir o solo; (b) alcance horizontal; (c) altura máxima acima do solo. Analise também as transformações de energia mecânica durante o voo e como a massa influencia trajetória e energias.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Componentes iniciais: vx = v0 cos? = 25·cos50° ˜ 16,07 m/s; vy0 = v0 sin? = 25·sin50° ˜ 19,15 m/s. Altura y(t)=y0+vy0 t - (1/2) g t²; resolver 0 = 20 + 19,15 t -5 t² ? t ˜ 4,68 s (tempo positivo). Alcance R = vx·t ˜ 16,07·4,68 ˜ 75,3 m. Altura máxima relativa ao ponto de lançamento: h_rel = vy0²/(2g) = (19,15)²/(20) ˜ 18,34 m ? altura máxima acima do solo ˜ 20 + 18,34 = 38,34 m. Energia: KE0 = ½ m v0² = 0,5·m·625 = 312,5·m J; PE0 = m g y0 = m·10·20 = 200·m J; energia mecânica total inicial E = 512,5·m J (constante se desprezar atrito). No topo parte da KE transforma-se em PE; ao retornar a KE aumenta correspondendo à redução de PE. A massa m não altera a trajetória (cancela nas equações do movimento), mas escala KE e PE linearmente; assim massa afeta energias envolvidas, não a forma da trajetória.
Explicação
A análise dos componentes de velocidade permite calcular o tempo de voo e o alcance horizontal, utilizando as equações do movimento uniformemente acelerado. A altura máxima é determinada pela conversão da energia cinética em potencial, demonstrando a relação entre energia e altura no movimento. A massa influencia apenas a quantidade de energia, mas não a trajetória, pois as equações do movimento são independentes da massa do projétil.
Raio-X da questão
movimento de projéteis
avaliacao
movimento de projéteis · energia mecânica
Revisar as equações do movimento e a conservação de energia em sistemas mecânicos.
O aluno pode confundir as fórmulas de tempo de voo e alcance, aplicando incorretamente a altura inicial na equação do movimento.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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