(Dissertativa) Dois tangentes à circunferência partem de um ponto exterior T e tocam a circunferência nos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir circunferências, utilizando compasso, reconhecê-las como lugar geométrico e utilizá-las para fazer composições artísticas e resolver problemas que envolvam objetos equidistantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(Dissertativa) Dois tangentes à circunferência partem de um ponto exterior T e tocam a circunferência nos pontos A e B. Sabe-se que o ângulo entre as tangentes ?ATB = 3x + 20° e que um ângulo inscrito ?ACB, que intercepta o arco AB, mede x + 5°. Resolva para x e determine a medida do arco AB, do ângulo inscrito ?ACB e do ângulo entre as tangentes. Explique todos os passos e relações usadas.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Relações relevantes: (1) Ângulo entre tangentes = 180° - medida do arco interceptado AB. (2) Ângulo inscrito que intercepta arco AB mede metade da medida do arco AB. Seja m(arc AB)=a. Do item (2): x+5 = a/2 ? a = 2x+10. Do item (1): 3x+20 = 180 - a. Substituindo a: 3x+20 = 180 - (2x+10) ? 3x+20 = 170 - 2x ? 5x = 150 ? x = 30. Então a = 2·30+10 = 70°. O ângulo inscrito ?ACB = x+5 = 35°. O ângulo entre tangentes ?ATB = 3·30+20 = 110°, que confere com 180° - a = 110°. Conclusão: x=30; arco AB = 70°; ?ACB = 35°; ?ATB = 110°. Justificativas geométricas: usei o teorema do ângulo inscrito (inscrito = metade do arco) e a propriedade do ângulo formado por duas tangentes (é suplementar à medida do arco entre os pontos de tangência).
Explicação
A solução utiliza corretamente as propriedades dos ângulos formados por tangentes e ângulos inscritos em uma circunferência, estabelecendo relações entre as medidas dos ângulos e do arco. A substituição das expressões encontradas permite resolver a equação para x e, em seguida, calcular as medidas solicitadas. A verificação final confirma que as relações geométricas se mantêm, garantindo a consistência dos resultados.
Raio-X da questão
ângulos em circunferência
avaliacao
propriedades dos ângulos · teorema do ângulo inscrito
Revisar propriedades dos ângulos formados por tangentes e ângulos inscritos.
O aluno pode confundir a relação entre o ângulo formado pelas tangentes e o ângulo inscrito, aplicando incorretamente as fórmulas de ângulos em circunferência.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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