Num círculo de centro O, os arcos menores AB, BC e CD medem 2x + 10°, x + 40° e 4x - 10°, respectivamente…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender a ideia de variável, representada por letra ou símbolo, para expressar relação entre duas grandezas, diferenciando-a da ideia de incógnita.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num círculo de centro O, os arcos menores AB, BC e CD medem 2x + 10°, x + 40° e 4x - 10°, respectivamente. Sabe-se que o arco AB é congruente ao arco CD. Determine: (a) o valor de x; (b) as medidas dos arcos menores AB, BC, CD e DA; (c) a medida do ângulo inscrito ?ADB (vértice em D) que intercepta o arco AB. Justifique os passos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
(a) AB = CD ? 2x+10 = 4x-10 ? 2x = 20 ? x = 10. (b) AB = 2·10+10 = 30°; BC = 10+40 = 50°; CD = 4·10-10 = 30°. Soma parcial = 110°, então DA = 360-110 = 250°. (c) ?ADB é inscrito que intercepta arco AB, logo medida = 1/2·arco AB = 1/2·30° = 15°.
Explicação
Para encontrar o valor de x, igualamos as medidas dos arcos AB e CD, resultando em uma equação simples que permite determinar x. Com o valor de x, calculamos as medidas dos arcos restantes e, ao somá-los, encontramos o arco DA pela diferença em relação ao total de 360°. Por fim, aplicamos a propriedade dos ângulos inscritos, que afirma que a medida do ângulo é a metade do arco correspondente, para calcular a medida do ângulo ADB.
Raio-X da questão
medidas de arcos em círculo
avaliacao
congruencia de arcos · medidas de ângulos
Revisar propriedades de arcos e ângulos em círculos.
O aluno pode confundir a relação de congruência entre os arcos e acabar igualando as medidas incorretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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