Em um aplicativo de decoração, uma animação começa com 3 pontos luminosos. A cada etapa, cada ponto é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar a simbologia algébrica para expressar regularidades encontradas em sequências numéricas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um aplicativo de decoração, uma animação começa com 3 pontos luminosos. A cada etapa, cada ponto é substituído por 2 pontos, sem que nenhum desapareça. Quantos pontos luminosos haverá na 5ª etapa, considerando que a configuração inicial corresponde à 1ª etapa?
- A) 32 pontos luminosos.
- B) 96 pontos luminosos.
- C) 15 pontos luminosos.
- D) 48 pontos luminosos.
- E) 24 pontos luminosos.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o padrão. Cada ponto dá origem a 2 pontos, então a quantidade de pontos é multiplicada por 2 a cada etapa, ou seja, o crescimento é geométrico de razão 2.
- Considere a 1ª etapa como a configuração inicial, com 3 pontos.
- Calcule etapa por etapa. Na 2ª etapa: 3 x 2 = 6 pontos. Na 3ª etapa: 6 x 2 = 12 pontos. Na 4ª etapa: 12 x 2 = 24 pontos. Na 5ª etapa: 24 x 2 = 48 pontos.
- Verifique pela fórmula: quantidade na etapa n = 3 x 2^(n-1). Para n = 5, temos 3 x 2^4 = 3 x 16 = 48 pontos.
- Conclusão. A resposta correta é 48 pontos, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 32 é 2^5 e ignora os 3 pontos iniciais; B) 96 corresponde a cinco duplicações a partir de 3, o que contaria uma etapa a mais; C) 15 supõe crescimento aritmético de 3 em 3, e não a duplicação; E) 24 é o número de pontos da 4ª etapa, não da 5ª.
💡 Dica: Dobre a quantidade em cada passagem da 1ª para a 5ª etapa.
Alternativa por alternativa
Calculou apenas 2 elevado a 5, obtendo 32, e esqueceu que a animação começa com 3 pontos, não com 1.
Multiplicou 3 por 2 cinco vezes, contando uma duplicação a mais, como se a 1ª etapa já fosse resultado de uma substituição.
Imaginou que são acrescentados 3 pontos a cada etapa (crescimento aritmético), em vez de dobrar a quantidade, o que leva a 3 + 3 x 4 = 15.
Da 1ª à 5ª etapa ocorrem quatro duplicações. Assim, a quantidade é 3 x 2^4 = 3 x 16 = 48.
Fez apenas três duplicações a partir de 3 (3 x 2^3 = 24), o que corresponde à 4ª etapa, e não à 5ª, errando a contagem das etapas.
Por que engana: Duplicar quatro vezes a mais, tratando a configuração inicial como etapa zero.
Raio-X da questão
Duplicação sucessiva em uma sequência.
fixacao
Multiplicação por 2. · Contagem de intervalos entre etapas.
Potências de base 2 e sequências multiplicativas.
Duplicar quatro vezes a mais, tratando a configuração inicial como etapa zero.
cotidiano
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