Um artesão monta mosaicos quadrados com peças iguais. Um mosaico de lado 4 peças tem 4^2 peças ao todo. Ele…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender a ideia de variável, representada por letra ou símbolo, para expressar relação entre duas grandezas, diferenciando-a da ideia de incógnita.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um artesão monta mosaicos quadrados com peças iguais. Um mosaico de lado 4 peças tem 4^2 peças ao todo. Ele decide aumentar cada lado para 6 peças. Quantas peças a mais serão necessárias para montar o mosaico maior?
- A) Serão necessárias 8 peças a mais.
- B) Serão necessárias 20 peças a mais.
- C) Serão necessárias 12 peças a mais.
- D) Serão necessárias 32 peças a mais.
- E) Serão necessárias 2 peças a mais.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O mosaico de lado 4 tem 4^2 = 16 peças. Passo 2: Com o lado aumentado para 6 peças, o mosaico maior terá 6^2 = 36 peças. Passo 3: A quantidade de peças a mais é a diferença entre os totais: 36 - 16 = 20. Passo 4: A alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (8) usa a diferença entre os lados multiplicada por 4, o que mede só uma fileira, não a área inteira. C (12) confunde o acréscimo com 2 vezes o lado maior, como se fosse uma borda de contorno. D (32) dobra o total de peças do mosaico menor, em vez de calcular a diferença entre as áreas. E (2) usa só a diferença entre os lados (6 - 4), ignorando que o número de peças depende do quadrado do lado.
💡 Dica: Calcule 6² e 4²; subtraia a quantidade menor da maior.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula a diferença entre os lados (6 - 4 = 2) e multiplica por 4, supondo que só uma fileira de peças é acrescentada. Ele não percebe que o aumento do lado acrescenta peças em duas dimensões.
O mosaico inicial tem 4^2 = 16 peças, e o maior terá 6^2 = 36. A diferença é 36 - 16 = 20 peças.
O aluno soma os lados ou usa 2 vezes o lado maior (2 x 6 = 12), como se o acréscimo fosse apenas o contorno do mosaico. Ele não usa a fórmula da área do quadrado.
Por que engana: Subtrair os lados, 6-4, em vez de comparar o total de peças dos mosaicos.
O aluno calcula 2 x 16 = 32, dobrando o número de peças do mosaico original. Ele supõe que o mosaico maior tem o dobro de peças, sem calcular o total real de 36.
O aluno considera apenas a diferença entre os lados, 6 - 4 = 2, e responde com esse valor. Ele confunde o aumento da medida do lado com o aumento do número de peças.
Raio-X da questão
Potenciação como contagem em arranjo quadrado e diferença entre quantidades.
fixacao
Multiplicação de números naturais. · Potência de expoente 2.
Quadrados de números naturais e subtração.
Subtrair os lados, 6-4, em vez de comparar o total de peças dos mosaicos.
cotidiano
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