Dois astros formam um sistema binário com massas M1 = 2,0×10^30 kg e M2 = 1,0×10^30 kg; a distância entre os…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dois astros formam um sistema binário com massas M1 = 2,0×10^30 kg e M2 = 1,0×10^30 kg; a distância entre os centros é r = 2,0×10^11 m. Usando G = 6,67×10^-11 N·m²/kg², calcule: (a) a distância do centro de M1 ao baricentro (a1), usando a1 = r·M2/(M1+M2); (b) o período orbital T em dias, usando T = 2pv(r^3/[G(M1+M2)]), com T em s; (c) as velocidades orbitais magnitudes de cada astro v1 e v2, usando v = 2pa/T (onde a é a distância de cada astro ao baricentro). Faça uma breve interpretação física do resultado (significado do baricentro e consequências para o movimento).
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Modelo de resposta: a1 = r·M2/(M1+M2)=2,0×10^11·(1,0×10^30/3,0×10^30)=6,67×10^10 m. a2 = r - a1 = 1,33×10^11 m. T = 2pv(r^3/[G(M1+M2)]) = 2pv(8,0×10^33/(6,67×10^-11·3,0×10^30)) ˜ 3,97×10^7 s ˜ 460 dias. v1 = 2pa1/T ˜ 1,05×10^4 m/s; v2 = 2pa2/T ˜ 2,11×10^4 m/s. Interpretação: ambos orbitam o baricentro (não um ao redor do outro fixo); distâncias inversamente proporcionais às massas e velocidades ajustam-se para conservar o momento linear e angular do sistema.
Explicação
Os cálculos realizados utilizam as fórmulas apropriadas para determinar a posição do baricentro e as características do movimento orbital dos astros em um sistema binário. A relação entre as massas e as distâncias ao baricentro garante que o sistema conserve o momento linear, enquanto o período orbital e as velocidades são calculados de acordo com as leis da gravitação. Essa análise demonstra que ambos os astros orbitam um ponto comum, o baricentro, refletindo a interação gravitacional entre eles.
Raio-X da questão
sistema binário
avaliacao
sistema de unidades · leis de Kepler
Revisar as leis de gravitação e movimento orbital.
O aluno pode confundir as fórmulas para calcular o período orbital e as velocidades, aplicando incorretamente os valores das massas e distâncias.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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