Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B e C estão nessa ordem ao redor da circunferência. O ângulo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas que envolvam a noção de ângulo em diferentes contextos e em situações reais, como ângulo de visão.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B e C estão nessa ordem ao redor da circunferência. O ângulo central ?AOC mede 4x+20° e o ângulo inscrito ?ABC que subtende o mesmo arco AC mede x+30°. Determine x, calcule as medidas do ângulo central e do inscrito e demonstre a relação entre ângulos centrais, ângulos inscritos e o arco subtendido.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Relação: o ângulo central que subtende um arco tem medida igual à medida do arco; o ângulo inscrito que subtende o mesmo arco mede a metade desse arco. Assim, ?AOC = 2·?ABC. Com 4x+20 = 2(x+30) temos 4x+20 = 2x+60 ? 2x = 40 ? x = 20. Então ?AOC = 4·20+20 = 100° e ?ABC = 20+30 = 50°. Verificação: 100° é o arco AC e 50° = 100°/2.
Explicação
A relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos é fundamental na geometria, onde o ângulo central é sempre o dobro do ângulo inscrito que subtende o mesmo arco. A solução apresentada utiliza essa relação para estabelecer uma equação que permite encontrar o valor de x, e, em seguida, calcula as medidas dos ângulos. A verificação confirma que as medidas obtidas estão de acordo com a relação entre os ângulos e o arco subtendido.
Raio-X da questão
ângulos centrais e inscritos
avaliacao
propriedades dos ângulos · relação entre ângulos
Revisar a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos em circunferências.
O aluno pode confundir a relação entre ângulos centrais e inscritos, aplicando a fórmula incorretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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