Numa circunferência de centro O, os pontos A, B e C são distintos. O ângulo central ?AOB = 6x-20° e o ângulo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas que envolvam a noção de ângulo em diferentes contextos e em situações reais, como ângulo de visão.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Numa circunferência de centro O, os pontos A, B e C são distintos. O ângulo central ?AOB = 6x-20° e o ângulo inscrito ?ACB intercepta o mesmo arco AB e mede 2x+10°. Determine x; em seguida calcule as medidas de ?AOB, ?ACB e do arco AB.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Propriedade: o ângulo central que subtende um arco tem medida igual à medida do arco, e o ângulo inscrito que subtende o mesmo arco mede metade do ângulo central. Assim, 6x-20 = 2·(2x+10). Resolver: 6x-20 = 4x+20 ? 2x = 40 ? x = 20. Então ?AOB = 6·20-20 = 120-20 = 100°. ?ACB = 2·20+10 = 40+10 = 50°. O arco AB tem medida igual ao ângulo central: 100°. Verificação: ângulo inscrito 50° é metade do central 100°, consistente.
Explicação
A resolução utiliza a relação entre ângulos centrais e inscritos, onde o ângulo inscrito é sempre a metade do ângulo central correspondente. Ao igualar as expressões e resolver a equação, encontramos o valor de x, que permite calcular as medidas dos ângulos e do arco. A verificação confirma que as relações geométricas estão respeitadas, garantindo a consistência dos resultados.
Raio-X da questão
ângulos em circunferência
avaliacao
propriedades de ângulos · teorema do ângulo inscrito
Revisar as propriedades dos ângulos central e inscrito em circunferências.
O aluno pode confundir a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos, aplicando a fórmula incorretamente.
pensamento_critico
cientifico
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