Em uma circunferência de centro O, as cordas AB e CD são paralelas e determinam os arcos menores AB e CD no…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando material de desenho ou tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma circunferência de centro O, as cordas AB e CD são paralelas e determinam os arcos menores AB e CD no mesmo lado das cordas. Os ângulos centrais medem ?AOB = 2x+10° e ?COD = 3x-20°. Os pontos A, B, C, D aparecem nessa ordem no sentido horário e o arco BC mede 40°. Determine o valor de x e a medida do ângulo inscrito ?AEC, onde E é um ponto da circunferência que intercepta o arco AC. Justifique.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Cordas paralelas interceptam arcos iguais no mesmo lado ? arco AB = arco CD, logo ?AOB = ?COD. 2) Igualando: 2x+10 = 3x-20 ? x = 30. 3) Então arco AB = 2·30+10 = 70°. 4) Arco AC = arco AB + arco BC = 70° + 40° = 110°. 5) ângulo inscrito ?AEC mede metade do arco AC ? ?AEC = 110°/2 = 55°.
Explicação
As cordas paralelas em uma circunferência interceptam arcos iguais, permitindo igualar os ângulos centrais correspondentes. Ao resolver a equação obtida, encontramos o valor de x e, em seguida, calculamos o arco AC, que é a soma dos arcos AB e BC. Por fim, a medida do ângulo inscrito é sempre a metade do arco correspondente, resultando na medida final desejada.
Raio-X da questão
ângulos centrais e inscritos
avaliacao
propriedades dos ângulos · teorema dos ângulos inscritos
Revisar propriedades de ângulos em circunferências e relações entre arcos.
O aluno pode confundir a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos, aplicando incorretamente as medidas dos ângulos na circunferência.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Moradores pediram lixeiras para um parque com 3 entradas, que precisam de 2 cada, e para uma praça com 4 cantos, que…
- Em uma oficina de cenografia, duas molduras regulares serão feitas com o mesmo comprimento de fita: 48 cm para cada…
- Na aula de Arte, Luan desenhou uma borboleta e dobrou a folha ao meio, passando a dobra pelo centro do desenho; as duas…
- Na aula de Arte, Júlia dobrou uma folha ao meio e desenhou metade de uma borboleta junto à dobra. Ao recortar o desenho…
- Na oficina da escola, Bia montou um modelo com duas bases triangulares iguais e três faces retangulares. Cada triângulo…
- — A placa tátil da entrada precisa ter um contorno fácil de reconhecer pelo toque — explicou a designer ao preparar um…
Todas as questões de Figuras geométricas planas: características, representações e ângulos
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog