Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B, C, D aparecem nessa ordem no sentido horário. As cordas AB…

Questão

Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B, C, D aparecem nessa ordem no sentido horário. As cordas AB e CD são paralelas. Os ângulos centrais medem: ?AOB = 3x + 10°, ?BOC = 2x + 20°, ?COD = 3x + 10°, ?DOA = 2x + 20°. Determine o valor de x, a medida do arco AC e a medida do ângulo inscrito ?ADC. Justifique todos os passos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Soma dos quatro arcos (ângulos centrais) = 360°: (3x+10)+(2x+20)+(3x+10)+(2x+20)=10x+60=360 ? 10x=300 ? x=30°. Arco AC = arco AB + arco BC = (3x+10)+(2x+20)=5x+30 = 5·30+30 = 180°. O ângulo inscrito ?ADC intercepta o arco AC, logo ?ADC = 1/2·arco AC = 90°. Observação: cordas paralelas implicam arcos AB e CD congruentes; aqui ?AOB = ?COD = 3x+10, consistente com a paralelismo.

Explicação

A soma dos ângulos centrais em uma circunferência é sempre 360°, o que permite determinar o valor de x ao resolver a equação. Com x encontrado, é possível calcular a medida do arco AC somando os arcos correspondentes, e, por fim, o ângulo inscrito ADC é a metade da medida do arco AC, conforme a propriedade dos ângulos inscritos. A congruência entre os arcos formados por cordas paralelas garante que as medidas dos ângulos centrais sejam consistentes.

Raio-X da questão

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