Na circunferência de centro O, as cordas AC e BD se intersectam internamente no ponto P. Sabe-se que o arco AB…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar e comparar figuras planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo) em relação a seus lados (quantidade, posições relativas e comprimento) e vértices.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na circunferência de centro O, as cordas AC e BD se intersectam internamente no ponto P. Sabe-se que o arco AB mede 80° e o arco CD mede 140°. Determine, justificando, a medida do ângulo ?APB formado pela interseção das cordas.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Teorema: o ângulo formado por duas cordas que se cruzam no interior da circunferência mede a média aritmética das medidas dos arcos interceptados pelos ângulos verticalmente opostos. O ângulo ?APB intercepta os arcos AB e CD; portanto m?APB = 1/2·(m(arco AB) + m(arco CD)) = 1/2·(80° + 140°) = 1/2·220° = 110°. Assim, m?APB = 110°.
Explicação
O ângulo formado pela interseção de duas cordas dentro da circunferência é calculado pela média aritmética das medidas dos arcos que estão opostos a ele. Neste caso, os arcos AB e CD têm medidas de 80° e 140°, respectivamente. Ao aplicar a fórmula da média, obtemos a medida do ângulo ?APB como 110°.
Raio-X da questão
ângulo formado por cordas
avaliacao
propriedades de ângulos em circunferências · medidas de arcos
Revisar as propriedades dos ângulos formados por cordas em uma circunferência.
O aluno pode confundir a relação entre os arcos e o ângulo formado, aplicando a soma dos arcos em vez da média.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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