Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D aparecem, nessa ordem, ao percorrer a circunferência…

Questão

Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D aparecem, nessa ordem, ao percorrer a circunferência. As cordas AB e CD são paralelas. Sabe-se que a medida do arco AC é 3x + 20° e a medida do arco BD é 2x + 50°. Determine o valor de x e calcule a medida do ângulo inscrito ?ABC.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Como AB ? CD, os arcos interceptados entre essas cordas são congruentes, logo arco AC = arco BD. Assim 3x+20 = 2x+50 ? x = 30. Então arco AC = 3·30+20 = 110°. O ângulo inscrito ?ABC intercepta o arco AC, portanto ?ABC = ½·110° = 55°.

Explicação

As cordas AB e CD sendo paralelas implica que os arcos AC e BD são iguais, permitindo igualar suas expressões algébricas. A resolução da equação fornece o valor de x, que, ao ser substituído na expressão do arco AC, resulta na medida do arco necessário para calcular o ângulo inscrito. O ângulo inscrito é sempre a metade da medida do arco que intercepta, justificando o cálculo final.

Raio-X da questão

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