Na circunferência de centro O, os pontos A, B e C estão na ordem, e mediu-se: o ângulo central ?AOB = 3x + 20°…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir circunferências, utilizando compasso, reconhecê-las como lugar geométrico e utilizá-las para fazer composições artísticas e resolver problemas que envolvam objetos equidistantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na circunferência de centro O, os pontos A, B e C estão na ordem, e mediu-se: o ângulo central ?AOB = 3x + 20° e o ângulo inscrito ?ACB (que intercepta o arco AB) = 2x + 5°. Determine x, a medida do arco menor AB e a medida do ângulo inscrito ?ACB. Explique os passos e a relação usada.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Relação fundamental: ângulo inscrito = ½·(medida do arco que intercepta) e ângulo central que intercepta o mesmo arco tem medida igual ao arco. Aqui m(arc AB)=?AOB=3x+20. O ângulo inscrito ?ACB intercepta arc AB, então 2x+5 = ½·(3x+20). Multiplique ambos os lados por 2: 4x+10 = 3x+20 ? x = 10. Logo m(arc AB)=3·10+20=50°. E ?ACB = 2·10+5 = 25°, que é metade de 50°, confirmando a relação.
Explicação
A relação entre o ângulo inscrito e o ângulo central é fundamental para resolver a questão, pois o ângulo inscrito é sempre metade do ângulo central que intercepta o mesmo arco. Ao aplicar essa relação, encontramos o valor de x e, em seguida, calculamos as medidas do arco e do ângulo inscrito, confirmando a consistência da solução. A verificação da relação entre os ângulos e o arco garante que os valores encontrados estão corretos.
Raio-X da questão
ângulos em circunferência
avaliacao
propriedades dos ângulos · teorema do ângulo inscrito
Revisar a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos.
O aluno pode confundir a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos, aplicando a fórmula incorretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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