Num círculo de centro O, A, B e C são pontos na circunferência. Seja R a rotação de 180° em torno de O que…

Questão

Num círculo de centro O, A, B e C são pontos na circunferência. Seja R a rotação de 180° em torno de O que envia cada ponto X para X'. Sabe-se que o ângulo central ?AOC mede 140°. a) Calcule a medida do ângulo inscrito ?ABC. b) Determine a medida do ângulo inscrito ?A'B'C' após a rotação. c) Explique as relações entre arcos, ângulos centrais e inscritos usadas e justifique se ?ABC = ?A'B'C'.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) O ângulo central ?AOC mede 140°, portanto o arco AC tem medida 140°. O ângulo inscrito ?ABC subtende o arco AC, então ?ABC = ½·arco AC = 70°. b) A rotação de 180° em torno de O é uma isometria que preserva medidas de arcos e ângulos; os pontos A,B,C passam a A',B',C' e o arco A'C' tem a mesma medida que o arco AC (140°). Assim ?A'B'C' = ½·arco A'C' = 70°. c) Conclusão: ?ABC = ?A'B'C' porque a rotação preserva medidas (isometria) e as relações usadas são: medida do arco igual ao ângulo central que o subtende, e medida do ângulo inscrito igual à metade do arco interceptado. Essas propriedades garantem igualdade dos ângulos antes e depois da rotação.

Explicação

A explicação correta se baseia nas propriedades das rotações e das relações entre ângulos centrais e inscritos em um círculo. A rotação de 180° preserva as medidas dos ângulos e arcos, garantindo que os ângulos inscritos antes e depois da rotação sejam iguais. Além disso, a relação entre o ângulo inscrito e o arco que ele subtende é fundamental para a justificativa da igualdade dos ângulos.

Raio-X da questão

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