Duas retas paralelas l e m são cortadas por uma transversal t. Dois ângulos correspondentes formados por essa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Verificar relações entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal, com e sem uso de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas retas paralelas l e m são cortadas por uma transversal t. Dois ângulos correspondentes formados por essa transversal medem 5x - 20° e 2x + 40°. Determine o valor de x.
- A) x = -20/7
- B) x = 160/7
- C) x = -20
- D) x = 40
- E) x = 20
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Em duas retas paralelas cortadas por uma transversal, os ângulos correspondentes são congruentes, ou seja, têm a mesma medida. Esse é o fato central da questão.
- Igualamos as expressões dos dois ângulos correspondentes: 5x - 20 = 2x + 40.
- Isolamos os termos em x de um lado e os números do outro: 5x - 2x = 40 + 20, ou seja, 3x = 60.
- Dividimos por 3 e obtemos x = 20.
- Conferimos substituindo em ambas as expressões: 5(20) - 20 = 80 e 2(20) + 40 = 80. Os dois ângulos medem 80 graus, o que confirma o resultado.
- Por que as outras estão erradas. A (x = -20/7) resulta de tratar os ângulos como se a soma fosse zero. B (x = 160/7) resulta de tratar os ângulos como suplementares, o que vale para colaterais internos, não para correspondentes. C (x = -20) resulta de erro de sinal ao passar os termos de um lado para o outro. D (x = 40) não satisfaz a igualdade, pois com x = 40 os ângulos medem 180 e 120 graus.
- Conclusão. O gabarito oficial E (x = 20) está correto e coincide com a nossa resolução.
💡 Dica: Iguale os ângulos correspondentes e resolva a equação.
Alternativa por alternativa
Igualou os dois ângulos a zero, somando as expressões (5x - 20) + (2x + 40) = 0, o que leva a 7x = -20. Não há justificativa geométrica para essa soma.
Supôs que os ângulos correspondentes são suplementares, somando (5x - 20) + (2x + 40) = 180, o que dá 7x = 160. Essa relação vale para ângulos colaterais internos, não para correspondentes.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre ângulos correspondentes e aplicar a soma ao invés da igualdade dos ângulos.
Igualou as expressões corretamente, mas errou o sinal ao passar termos de um lado para o outro, obtendo 5x - 2x = -20 - 40, ou seja, 3x = -60.
Chegou a 2x = 80 (confundindo a medida do ângulo com o termo da equação) e concluiu x = 40 sem verificar. Com x = 40 os ângulos medem 180 e 120 graus, então não são iguais.
Angulos correspondentes são iguais quando retas são paralelas: 5x - 20 = 2x + 40 ? 3x = 60 ? x = 20.
Raio-X da questão
ângulos correspondentes
avaliacao
propriedades dos ângulos · equações do 1º grau
Revisar a propriedade dos ângulos correspondentes formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.
O aluno pode confundir a relação entre ângulos correspondentes e aplicar a soma ao invés da igualdade dos ângulos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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