Um tanque térmico com 150 L de água tem temperatura inicial T0 = 70 °C e está em ambiente Ta = 20 °C. Após 6 h…

Questão

Um tanque térmico com 150 L de água tem temperatura inicial T0 = 70 °C e está em ambiente Ta = 20 °C. Após 6 h (t = 6 h) a temperatura medida é T(6h) = 58 °C. Usando a lei do resfriamento de Newton T(t)=Ta+(T0-Ta)·exp(-k·t) (t em s), calcule: (a) o coeficiente de perda térmica k (em s-1 e h-1); (b) a potência de perda térmica inicial P0 = m·c·k·(T0-Ta) (use c = 4186 J·kg-1·K-1, densidade da água = 1000 kg·m-3); (c) a constante de tempo t = 1/k (em h); (d) a energia térmica perdida em 24 h (em kWh) e comente, em três parágrafos curtos dirigidos a públicos distintos (técnico, morador e infográfico), os resultados e uma recomendação prática de melhoria.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Dados e conversões: V = 150 L = 0,150 m³ ? m = 150 kg; T0 = 70 °C, Ta = 20 °C, T(6h) = 58 °C; t = 6 h = 21600 s; c = 4186 J·kg-1·K-1. 2) Determinar k usando T(t)=Ta+(T0-Ta)·e^(-k t): (T(6h)-Ta)/(T0-Ta)=e^(-k t) ? k = -(1/t)·ln[(T(6h)-Ta)/(T0-Ta)]. Cálculo: (58-20)/(70-20)=38/50=0,76; ln(0,76)=-0,274436845 ? k = 0,274436845/21600 = 1,2706×10-5 s-1. Converter para hora: k_h = k·3600 = 0,04574 h-1. 3) Potência inicial de perda P0 = m·c·k·(T0-Ta): m·c = 150·4186 = 627900 J·K-1. Então P0 = 627900·(1,2706×10-5)·50 = 398,7 W ˜ 399 W (˜0,399 kW). 4) Constante de tempo t = 1/k = 1/(1,2706×10-5 s-1) = 78754 s = 21,88 h. 5) Energia perdida em 24 h: calcular T(24h)=Ta+(T0-Ta)·e^(-k·86400). k·86400 = 1,2706×10-5·86400 = 1,0976 ? e^(-1,0976)=0,3339. T(24h)=20+50·0,3339=36,70 °C. Energia perdida Q24 = m·c·(T0-T(24h)) = 627900·(70-36,70)=627900·33,30 ˜ 2,09×10^7 J = 2,09×10^7/3,6×10^6 ˜ 5,81 kWh. 6) Comunicação e recomendação: - Técnico: k = 1,27×10-5 s-1 (0,0457 h-1), t ˜ 21,9 h e perda inicial ˜ 399 W. Energia retirada em 24 h ˜ 5,81 kWh. Reduzir k (ex.: aumentar isolamento térmico do casco, reduzir pontes térmicas) diminui a potência de perdas proporcionalmente; quantificar camada adicional com resistência térmica necessária conforme condutividade do material. - Morador: O tanque perde calor inicialmente ˜0,4 kW; em um dia isso equivale a cerca de 5,8 kWh. Isolar o tanque (capa isolante ou manta) e programar reheater em horários de tarifa baixa/energia solar reduz consumo e custo. - Infográfico (3 pontos): perda inicial ˜ 0,4 kW; queda de temperatura para ˜36,7 °C em 24 h; energia total perdida ˜5,8 kWh/24h. Recomendação prática: acrescentar 5–10 cm de isolamento adequado ou capa térmica para reduzir sensivelmente as perdas. Observação: todos os cálculos usam unidades SI; pequenas variações numéricas decorrem de arredondamentos.

Explicação

Os cálculos realizados utilizam a lei do resfriamento de Newton para determinar o coeficiente de perda térmica, a potência inicial de perda e a energia térmica perdida ao longo do tempo. A análise é segmentada para diferentes públicos, facilitando a compreensão técnica, prática e visual dos resultados. A recomendação de isolamento térmico é fundamentada na redução das perdas de calor, promovendo eficiência energética.

Raio-X da questão

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